Wie löst man diese Aufgabe mit diesem Rechenweg?

Aufgabe: 12,27777777777… in einen Bruch umrechnen

Rechenweg:

100 x 12,2777777… - 10 x 12,2777 = 1227,7777…-122,77777…= 1120

( da würde

jetzt noch ein Ergebnis weg kommen aber ich lass das jetzt mam weg ) ist die Aufgabe richtig?

Answer 1

[ProfFrink]

Der prinzipielle Ansatz geht schon in die richtige Richtung. Aber die Differenz ist falsch. Es müsste 1105 herauskommen. Du hast somit die Dezimalzahl einmal mit 100 erweitert und für den Subtrahenden hast Du mit 10 erweitert. Du ziehst die zehnfache Erweiterung von der hundertfachen Erweiterung ab, was einer Erweiterung um den Faktor 90 gleichkommt. So errechnet sich der Bruch zu

$\frac{1105}{90}=\frac{5\cdot13\cdot17}{2\cdot3\cdot3\cdot5}=\frac{221}{18}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Rammstein53]

Die Zahl 12.277777... mit 10 multiplizieren, um die Periode hinter den Dezimalpunkt zu bringen:

122.777...

Als Summe schreiben:

122 + 0.777...

Die Periode ist eine Stelle lang. Die Periode deshalb durch eine 9 teilen:

122 + 7/9

Summe wieder zusammenfassen:

1105/9

Den Faktor 10 wieder einbeziehen:

1105/90

Jetzt kann man noch kürzen:

221/18