Wie löst man diese Aufgabe?

Ich sitze seit 20 Minuten an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter.

Answer 1

[DerRoll]

Welche Fläche und welchen Umfang hat ein Kreis mit Radius 9,2cm? Aus dem Verhältnis der Flächeninhalte von Vollkreis und Kreisausschnitt kannst du nun alpha und damit auch b berechnen.

Siehe hier

https://www.schuelerhilfe.de/online-lernen/1-mathematik/607-kreisausschnitt-kreisbogen-und-kreisring

Kapitel "Flächeninhalt eines Kreisausschnitts"

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 2

[Jericho119]

Um die fehlenden Größen eines Kreisausschnitts zu berechnen, können wir folgende Formeln verwenden:

1. Bogenlänge (\(b\)) berechnen:

\[ b = \frac{2\pi r a}{360} \]

2. Flächeninhalt (\(A\)) berechnen:

\[ A = \frac{\pi r^2 a}{360} \]

Bitte spezifiziere, welche Größen dir bereits bekannt sind, damit ich die Berechnung durchführen kann.

Answer 3

[merkurus]

Berechnung
Geg.: r = 9,2 cm ; A = 81,6 cm²
Ges.: α ; b
---
α = A / (r² * pi) * 360
α = 81,6 / ( 9,2^2 * pi() ) * 360
α = 110,47579°
---
b = (α / 360) * 2 * pi * r
b = (110,475794 / 360) * 2 * pi * 9,2
b = 17,73913 cm

Answer 4

[FataMorgana2010]

Du hast den Radius. Damit kannst du die Gesamtfläche des Kreises berechnen, und du kannst auch den Umfang des Kreises berechnen.

Jetzt setzt du die Fläche des Ausschnitts und die Gesamtfläche ins Verhältnis. Wenn der Ausschnitt eine Fläche von x % der Gesamtfläche hat, dann ist der Winkel auch x% von 360° und die Länge des Kreisbogens auch x% des Gesamtumfangs.

Nur zur Vorstellung: Wenn A gerade die Hälfte der Kreisfläche wäre, dann ist doch klar, dass der Winkel gerade 1/2 * 360° ist und dass der Kreisbogen gerade 1/2 * Umfang des Kreises ist, oder?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Comments

[Jericho119]

Ja, genau. Wenn der Ausschnitt eine Fläche von x % der Gesamtfläche hat, dann entspricht der Winkel des Ausschnitts auch x % von 360° und die Länge des Kreisbogens des Ausschnitts ist ebenfalls x % des Gesamtumfangs. Das Verhältnis von Fläche zu Gesamtfläche entspricht dem Verhältnis von Winkel zu 360° und Kreisbogenlänge zum Gesamtumfang. In deinem Beispiel mit der Hälfte der Kreisfläche entspricht der Winkel also 50 % von 360° und der Kreisbogen ist ebenfalls die Hälfte des Gesamtumfangs.