Wie löse ich diese Aufgabe?
Hallo!
Ich schreibe morgen Mathe und bin auf diese Aufgabe gestoßen.
Könnt ihr mir erklären, wie man sie löst?
Bitte noch nicht die Lösung schicken!
Ich würde euch dann gerne meine Lösung schicken, dann könnt ihr mir sagen, ob sie richtig ist oder nicht.
Vielen Dank!
LG
Johannes
Aufgabe 10
2 Antworten
Du kannst es so machen, dass du die eine Höhe des Wasserspiegels aus Figur 1 (rechts) als h bezeichnest und die aus Figur 2 (links) dann als h – 5 cm, da diese ja 5 cm tiefer ist. Versuch dann herauszufinden, um wieviel Zentimeter der eine Wasserspiegel steigt, wenn der andere um x cm sinkt. Tipp: Denke daran, wie man das Volumen eines Quaders berechnet und wie man dann auf h kommt.
Da du die Lösung nicht wissen möchtest, versuch jetzt selber weiter zu rechnen. Hier ist die Auflösung:
Das Volumen eines Quaders ist immer Grundfläche multipliziert mit der Höhe. Die Grundflächen sind gegeben - nämlich 600 cm² und 400 cm².
Wenn der Wasserspiegel also x cm bei Figur 1 (rechts) sinkt, entspricht das einem Volumen von 600 x cm³. Damit steigt in Figur 2 (links) die Höhe um 1.5 x cm an, da die Höhe das Verhältnis von Volumen und Grundfläche - also (600x cm³)/(400 cm²) = 3/2 x cm = 1.5 x cm - ist.
Die Höhe des Wasserspiegels in Figur 1 bezeichnen wir als h und die in Figur 2 ist folglich h – 5 cm.
Wenn also der Wasserspiegel in Figur 1 um x cm sinkt, steigt dieser in Figur 2 um 1.5 x cm an. Nun müssen wir wir ausrechnen, wann beide Wasspiegel (Höhen) gleich sind.
Dazu verwenden wir das Gleichsetzungsverfahren:
h – 5 cm + 1.5 x cm = h – x cm | – h
– 5 cm + 1.5 x cm = – x cm | + 5 cm
1.5 x cm = 5 cm – x cm | + x cm
2.5 x cm = 5 cm | : 2.5
x cm = 2 cm
Wir sehen also, dass bei 2 cm weniger Wassspiegel aus Figur 1 der Wasserspiegel bei Figur 2 um 3 cm ansteigt, beide Höhen des Wasserspiegels also gleich sind.
Es wird danach gefragt, wie viel Wasser umgeschüttet werden muss. Das ist jetzt ganz einfach zu rechnen. Wir wenden einfach an: Volumen = Grundfläche * Höhe.
Daraus erhalten wir
- 600 cm² * 2 cm = 1200 cm³
- 400 cm² * 3 cm = 1200 cm³
Ich habe es für beide Figuren mit ihren jeweilgen Grundflächen und Höhen ausgerechnet... es war natürlich klar, dass bei beiden das selbe Volumen rauskommt, da das eine ja in das andere fließt.
1200 cm³ entspricht 1.2 dm³ bzw. 1.2 l. Es müssen also 1.2 Liter umgegossen werden.
Bitteschön :)
Das Finstere an dieser Aufgabe ist, dass die Höhe des Wasserspiegels (über Grund) nicht bekannt ist. Aber davon lassen wir uns nicht einschüchtern und legen fest, dass die Höhe im linken Gefäß 0 ist. Das Wasser darunter ist ja nicht interessant.
Also sind links 0 ml Wasser und rechts 600 * 5 ml.
Jetzt kann man die Volumina für den Höhenausgleich berechnen und gleichsetzen:
Wenn der Wasserstand rechts um x cm sinkt, fließen x * 600 ml nach links. Das müssen (5 - x) * 400 ml sein, damit die Wasserstände gleich hoch sind.