Wie löse ich diese Aufgabe?
Unsere Lehrerin hat uns zur Notenverbesserung heute diese Aufgabe gegeben, die wir morgen im Unterricht zur Verbesserung der mündlichen Note vortragen sollen. Ich habe es schon mit Lehrer Schmidt, Mathematrick und allem möglichen inklusive meiner Formelsammlung versucht, aber selbst diese einfache Aufgabe schaffe ich nicht. Habe das ganze schon in das Koordinatensystem übertragen, aber wenn es dann um den Hauptteil, die Formeln geht bin ich absolut unbeholfen, habt Ihr da Tipps für mich?
3 Antworten
Allgemein wird eine Parabel durch
y = ax^2 + bx + c
beschrieben. Du hat das Koordinatensystem so clever gewählt, dass man sofort b = 0 und c = 36 erkennt. (Von der Wahl des Koordinatensystems hängt viel ab. Man kann sich das Leben auch unnötig schwer machen.)
y = ax^2 + 36.
Jetzt brauchen wir nur noch a. Einsetzen von x = 45 und y = 0 ergibt
0 = a*2025 + 36
a = -36/2025 (a < 0, weil die Parabel unten offen ist)
Jetzt kann man x = 40 in die Gleichung für die Parabel einsetzen und weiß, ob die Halle dort 8 Meter hoch ist.
Eigentlich ist das schon "zu hoch für mich", aber ich habe da so eine Idee:
Du kennst ja den Scheitelpunkt und die Nullpunkte der Parabel. Damit müsstest Du doch die Funktion berechnen können. Oder?
Dann brauchst Du doch nur noch schauen, ob bei x=8 der Funktionswert kleiner als 5 ist. Oder?
Falls das Blödsinn ist, ignoriere es.
Meine letzte Mathestunde ist schon -zig Jahre her.
Ich weiß nicht, was ein Funktionswert ist, aber der Rest scheint gar nicht so falsch.
Funktionswert ist der Wert der Funktion, das f(x), also das y.
Du benötigst zuerst die Funktionsgleichung der Parabel. Durch die Zeichnung sind 3 Punkte auf dieser gegeben und zwar der Scheitelpunkt (als höchster am Dach) sowie die beiden Fußpunkte links und rechts am Boden. Diese hast Du schon richtig bestimmt.
Deren Koordinaten setzt Du in die allgemeine Form der Parabel ein (in 3 Gleichungen). Also jeweils in x und y. Dann hast Du ein GLS mit 3 Gleichungen und 3 Variablen (a,b,c)
y = a x² + b x + c.
Bestimme nun a, b und c. Damit hast Du die Funktionsgleichung der Parabel.
Dann setzt Du die halbe Spannweite (40) als x in diese Funktionsgleichung ein. Wenn dann als y ein Wert herauskommt, der größer als die Höhe der Flügel (8) ist, passt das Flugzeug rein.
Hat mir auf jeden Fall auf die Sprünge geholfen, aber ich habe was falsch eingesetzt, und weiß nicht was. Weil wenn ich das dann zum Schluss ausrechnen will, gebe ich doch folgendes ein: 0,017777778*40^2+36? Und da käme 64,444448 raus.