wie leite ich ln(x)^-2 ab?

Erst müssen wir uns über die Schreibweise einigen.
Du meinst   

ln(x)^-2 = 1 / (ln² (x))       und nichts anderes?

Dann haben wir die Voraussetzung (ln(x))' = 1/x

Mit der Kettenregel ist die Ableitung der äußeren Funktion (gemäß der "normalen" Ableitung):        -2 / (ln(x))^(-3)
Die innere Ableitung ist:      1/x = x^(-1)

Zusammen:                     -2 * x^(-1) * (ln(x))^(-3)

in Bruchform:                   -2 / [x * ln³ (x)]          

Bedeutung von ln³(x) = (ln(x))³

Kettenregel: Äußere Ableitung mal innere Ableitung

Wir definieren ln(x)=: y

d ln(x)^-2 / dx = d y^-2 / dy * d ln(x) / dx = -2 * y^-3 * 1/x = -2 * ln(x)^-3 * 1/x

Es liegt eine Verkettung vor. Die Ableitung von Ln(x) ist 1/x jetzt kann du dass genau wie bei e hoch x ableiten

Kettenregel:

u = ln(x)

Äußere Ableitung: -2u^-3

Innere Ableitung u' = 1/x

Äußere mal innere Ableitung:

-2/x * u^-3

zurück substituieren:

-2/x * (ln(x))^-3

oder

-2 / (x * ln^3(x))