Wie leite ich F-Strich ab?
F (x) = 3x⁴ -8x³ +6²
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Wie leite ich F-Strich ab?
F (x) = 3x⁴ -8x³ +6²
Erstmal F(x) als ordentliche Gleichung darstellen, das das 6² zur 36 wird, weil 6*6= 36:
F(x) = 3x⁴ - 8x³ + 36
Dann gilt immer für F(x) = a*x^n dass F'(x) = n*a*x^(n-1) ist und Zahlen ohne x einfach wegfallen.
F'(x)= 4 * 3x^ (4-1) + 3* (-8) * x ^(3-1)
F'(x)= 12x³ - 24x²
Die Hochzahl mal die Zahl vor dem x nehmen, dafür die Hochzahl minus 1.
Also hier:
4 × 3 = 12, 4 wird eins weniger > 12x³
3 × -8 = -24, 3 wird eins weniger > -24x²
2 × 6 = 12, 2 wird eins weniger > 12x (die hoch 1 fällt weg)
Der ganze Term: f''(x) = 12x³ - 24x² + 12x
Du multipliziert jeweils die Zahl mit dem exponent , wenn ein x vorhanden ist . Wenn es nur eine Zahl ist wird diese abgezogen und ist in der Ableitung nicht vorhanden
Der exponent wird dann jeweils 1 weniger
Woher kommen die 12x? Am Ende von F(x) steht nur + 6², also +36