Wie lang sind die Diagonalen eines Rhombus, wenn von dem ein Innenwinkel 61 Grad und der Flächeninhalt A=28 bekannt sind?
Würde mich sehr um eine Hilfe freuen! Ich weiss eben nicht, wie man e & f herausfindenkann! Danke !
2 Antworten
a die Winkel gegenüber die gleichen sind, könnte man über die Winkelsumme 360° alle herausbekommen.
A = ef/2
Von 61° kann man gut die Hälfte bilden. Dann hat man immer irgendwo einen Winkel, so dass gilt:
tan 30,5° = e/f ≈ 0,6 wegen e/2 : f/2
e * f = 2 A = 56
Daher: I e * f = 56
II e / f = 0,6
I f = 56/e
II e / (56/e) = 0,6 | Kehrwert
e² / 56 = 0,6 | *56
e² = 33,6
e = 5,8 (4) gerundet
I f = 56 / 5,8
f = 9,7 (7) gerundet
Probe:I (5,8 * 9,7) / 2 = 28
28,1 ≈ 28 ✔
II 5,8 / 9,7 = 0,6
0,598 ≈ 0,6 ✔
Das war der Rechenweg. Genauer geht's kaum. Die Rundungsfehler haben sich gut verteilt.
Diese Webseite kann helfen :
https://www.matheretter.de/rechner/raute/
Wie du sehen kannst gibt es 2 verschiedene Innenwinkel, und du hast uns leider nicht gesagt, welcher dir bekannt ist.
Je nachdem, ob Alpha = 61 ° ist oder Beta = 61 ° ist, vertauschen sich die Zahlenwerte von e und f miteinander.
Der Taschenrechner muss auf das Gradmaß eingestellt sein !
Es gilt :
A = a ^ 2 * sin(α) und somit a = √(A / sin(α))
A = a ^ 2 * sin(β) und somit a = √(a / sin(β))
a = Seitenlänge des Rhombus (Raute)
A = Flächeninhalt des Rhombus
α = Innenwinkel Alpha
β = Innenwinkel Beta
Für e und f gilt dann :
e = 2 * a * cos(α / 2)
f = 2 * a * sin(α / 2)
beziehungsweise :
e = 2 * a * sin(β / 2)
f = 2 * a * cos(β / 2)
Mehr werde ich nicht rechnen, weil ich keine Lust dazu habe, herumzuraten ob jetzt α = 61 ° sein soll, oder β = 61 ° sein soll, sonst hätte ich dir die Beispielrechnung gezeigt.
Du rechnest zuerst a aus (siehe oben) und rechnest danach e und f aus.
Aber eigentlich solltest du es ab jetzt auch verstanden haben und alleine rechnen können.
Korrektur :
A = a ^ 2 * sin(α) und somit a = √(A / sin(α)) sollte
A = a ^ 2 * sin(β) und somit a = √(A / sin(β)) heißen.