Wie kommt man auf dieses Taylorpolynom?
Hallo,
ich habe hier ein kleines Problem. Wir haben in der Vorlesung eine Funktion taylor-entwickelt und das sah so aus:
... und der Rest in den Landauschen Papierkorb, also nur bis zur 2. Ordnung.
Ich verstehe allerdings nicht ganz, wie man darauf kommt, denn ganz allgemein gilt ja für ein Taylorpolynom
mit einem Entwicklungspunkt t .
Also gilt doch
(da soll natürlich (x-t) in der letzten Klammer stehen)
Aber wie komme ich so auf das, was wir in der Vorlesung hatten. Selbst mit t=0 würde das ja nicht stimmen. Wo ist mein Denkfehler?
Danke im Voraus!
1 Antwort
In der ersten Formel ist x der Entwicklungspunkt und a lebt in einer Umgebung von x. Mehr braucht es nicht. Bei deinem Versuch bringst du noch ein t hinein, was des Guten zu viel ist. Überleg dir mal, was da t darstellen sollte.
Namen sind Schall und Rauch, warum soll man nicht x fixieren und a laufen lassen?
Weil a hier eine Konstante sein soll. Also rein physikalisch, wurde die Funktion psi(x-a) aus psi(x) durch Translation um den Wert a (durch Anwenden eines Operators) erzeugt. Deswegen ergibt es keinen Sinn a auf einmal als Variable zu nutzen. Oder liege ich da falsch?
Und selbst wenn es so wäre, dann würde man doch im ersten Term nicht auf psi(x) kommen...?
Hm, also irgendwie ist mir das noch nicht klar. Meine Funktion Psi lebt in 3D, x ist eine stetige Variable (in diesem Fall eben immer ein 3-Vektor) und a einfach eine Konstante (Translation). Wieso sollte jetzt x der Entwicklungspunkt sein? Das ergibt für mich wenig Sinn, weil ein Entwicklungspunkt ja ein fixierter Punkt ist...?
Ich hoffe es wurde klar, wo ich hänge, danke für die Antwort!