Wie kommt man auf dieses Resultat?
Ein luftdichter Kühlschrank wird bei einer Temperatur von 20ºC geschlossen und mit dem Stromnetz verbunden, bis die Temperatur im Innern auf 5ºC gefallen ist.
a) Wie gross ist die Druckdifferenz zur Umgebung (p0 = 1 bar) im kalten Zustand?
- 0.051 bar
b) Die Tür des Kühlschranks hat die Abmessungen 0.5m x 0.5m, wobei sich das Scharnier ganz am rechten, der Türgriff ganz am linken Rand befindet. Wie gross ist die Kraft, die man zum Öffnen des Schranks mit dem Türgriff auf Grund der Druckdifferenz aufwenden muss?
- 640N
Teilaufgabe a) kann ich lösen, auf die 640N in b) komme ich jedoch nicht
2 Antworten
Der Druck wirkt gleichmäßig verteilt auf die gesamte Türfläche. Da es sich bei der Tür um einen starren Körper handelt, kann man so rechnen, als würde die gesamte durch den Druck wirkende Kraft am Flächenschwerpunkt in der Mitte der Tür angreifen.
Wenn man nun an dem Türgriff zieht, hat man quasi einen einseitigen Hebel...
Auf der linken Seite befindet sich der Drehpunkt (Scharnier). Die eine Kraft (durch den Druck) wirkt in der Mitte in die eine Richtung. Die Kraft mit der man an der Tür zieht, wirkt an der rechten Seite beim Türgriff.
Der Druck bewirkt ein Drehmoment...
Dieses Drehmoment muss durch das Drehmoment der Kraft F, mit der man am Türgriff zieht, überwunden werden...
Demnach muss man die folgende Ungleichung lösen...
Damit erhält man...
Demnach muss man mit einer Kraft von mehr als 625 N am Kühlschrank ziehen.
[Grob gesagt: Wegen des doppelt so langen Hebelarms braucht man nur die Hälfte der Kraft am Türgriff.]
Die Abweichung vom angegebenen Ergebnis [640 N] kommt wohl daher, dass ich hier mit dem gerundeten Wert 0,051 bar weitergerechnet habe. Mit einem Druck von 0,0512 bar würde man 640 N erhalten.
Da allerdings die gegeben Werte 1 bar und 0,5 m nur auf eine signifikante Stelle genau angegeben wurden, sollte man eigentlich auch die hier berechneten Ergebnisse nur auf eine signifikante Stelle genau angeben. Bei a) also 0,05 bar und bei b) 0,6 kN.
Dankeschön für diese ausführliche Erklärung mit Lösungsweg!! Hat mir sehr geholfen :)
Druck mal Fläche ergibt die Kraft, mit der die Tür festgehalten wird. Aber da man nur an einer Seite zieht, braucht man nur die Hälfte dieser Kraft.
Und da alle Daten nur mit 2 signifikanten Stellen angegeben sind, wird auch das Ergebnis auf zwei signifikante Stellen gerundet (das ist zwar jetzt nicht exakte Fehlerfortpflanzungsrechnung, kommt aber ungefähr hin).