Wie kommt man auf diese lineare Funktion?
Wie kommt man auf die zweite Gleichung s(t) = 80 (t-2/60) = 80t - 8/3 ??
1 Antwort
Hallo.
Der Zeitfaktor wird in Minuten dargestellt. Daher t Minuten / 60 ergibt die Stunden. Dies mit den Stundenkilometern multipliziert ergibt entsprechend die Strecke, die zurückgelegt wurde.
Damit ergibt sich für den ersten Wagen schlicht die Funktion
f(t) = 75 * (t/60) = (5/4)t
Der zweite Wagen fährt aber mit einer Verzögerung von 2 Minuten los. Dies muss beim Zeitfaktor natürlich berücksichtigt werden. Daher wird von jeglichem Zeitfenster einfach 2 Minuten abgezogen.
g(t) = 80((t-2)/60) = (80t - 160) / 60 = (4/3)t - 8/3
Jetzt noch beide gleichsetzen:
(5/4)t = (4/3)t - 8/3 | - (4/3)t
(15/12)t - (16/12)t = - 8/3
(-1/12)t = - 8/3 |: (-1/12)
t = 96/3 = 32
Nach 32 Minuten holt Wagen 2 also Wagen 1 ein, demnach muss die Entfernung zwischen beiden Städten mindestens
(5/4) * 32 = 40
40km betragen.
.......
Bei deiner Musterlösung wurden die 2 Minuten Differenz in Stunden umgewandelt, daher die
t - (2/60)
Wie gesagt, da die Geschwindigkeit in km pro Stunde angegeben ist, die Zeitdifferenz zwischen beiden Fahrzeugen aber in Minuten, müssen wir eins von beiden umwandeln.
Meine ursprüngliche Funktion war auf Minuten ausgelegt. Wenn wir hier also die Strecke ermitteln wollen und wir haben die Geschwindigkeit pro Stunde, dann müssen wir die Minuten durch 60 teilen um auf die Anzahl der Stunden zu kommen.
Beispiel: Du fährst 30 Minuten lang mit 100km/h. Welche Distanz hast du zurückgelegt?
100 * (30/60) = 100 * 0,5 = 50 km
Hierbei weißt du instinktiv, dass die 30 Minuten einer halben Stunde entsprechen, der Faktor also 0,5 ist. Trotzdem hast du hierbei ja die Minuten in Stunden umgewandelt: 30 Minuten = 0,5 Stunden
Genau das gleiche habe ich bei den Funktionen getan: Das zweite Fahrzeug fährt 2 Minuten später los, also müssen wir das abziehen:
(t - 2)
Die Minuten wandeln wir nun noch in Stunden um:
(t - 2) / 60
Und das wollen wir jetzt mit den Stundenkilometern multiplizieren, also Klammern drum und mit den km/h multiplizieren:
80 * ((t - 2) / 60)
Nun löse ich die Klammern auf:
80 * (t/60) + 80 * (-2 / 60)
= 80t/60 - 160/60
= 4t/3 - 8/3
Und das etwas anders dargestellt:
= (4/3)t - 8/3
Danke jetzt hab ich es verstanden :))
Danke dir, ich verstehe aber irgendwie trotzdem nicht ganz wieso t durch 60 geteilt wird, also wozu
Weil die Zeitdifferenz gerade mal 2 Minuten beträgt, die Geschwindigkeitsangabe aber in km pro Stunde ist. Das ist nicht in Stein gemeißelt, du kannst auch die Funktionen mit t als Stunden aufstellen:
f(t) = 75t
g(t) = 80(t-(2/60)) = 80t - 8/3
Dann ist die Zeitangabe aber eben in Stunden statt Minuten. Der Schnittpunkt sähe so aus:
75t = 80t - 8/3
-5t = -8/3
t = 8/15
Und dann müsstest du mit den 8/15 Stunden weiterarbeiten. Das geht natürlich auch, wenn dir das lieber ist.
Da hast du auch deine 80t - 8/3, wobei dann die Angabe davor merkwürdig ist. Warum sollte man es erst für t in Minuten aufstellen und dann auf t in Stunden umwandeln? Ergibt nicht so viel Sinn meiner Meinung nach.
Und wieso hast du beim gleichsetzen g(t)= 80t-160 nicht stehen? Sondern das mit 4/3 t - 8/3 ?? Woher kommt das