Textaufgabe-Ableitung klasse 10?
Kann mir jemand für jede Teilaufgabe sagen was ich machen muss?
rechnen würde ich gerne selbst:)
3 Antworten
Meine Ergebnisse sind gerundet, da wir von ganzen Menschen reden ;)
ich schreibe grundsätzlich f(x) und f'(x), aber das sollte dich nicht verwirren.
e) Nullstelle von f(x) bzw dein b(t) suchen -> 12h
a) b(1) = 233
b) erste Ableitung bilden, nullsetzen.
f'(x) = -4,4*x³ + 69,6*x² - 300*x + 361
f'(x) = 0
xE1 = 2,05 xE2 = 4,14 xE3 = 9,61
Graph anschauen bringt, dass bei 9,61 h das absolute Maximum ist!
f(9,61) = 825 Leute
c) Hierfür musst du dir die erste Ableitung anschauen, da sie die Änderung widerspiegelt.
f'(1) = 126 Besucher / h
f'(2) ≈4 Besucher / h
f'(3) ≈ -31 Besucher / h
f'(11) ≈ -374 Besucher / h
Ich habe dir mal ein Bild mit der Funktion b(t) und deren Ableitung gepostet. Du siehst, dass die errechneten Werte stimmen. Grundsätzlich sieht man an Graphen, dass die Ableitung durch die x-Achse geht (0 ist), wenn die f(x) ihren Extrempunkt hat. Das muss hinkommen. -> Deswegen rechnet man auch f'(x) = 0 für Extremstellen ;)
1) b(t)=-1,1*t⁴+23,2*t³-150*t²+361*t abgeleitet
2) b´(t)=0=-4,4*t³+69,6*t²-300*t+361
3) b´´(t)=0=-13,2*t²+139,2*t-300
4) b´´´(t)=-26,4*t+139,2
zu a) t=1 einsetzen b(1)=...
zu b) Extrema berechnen mit b´(t)=0=.. t1=2,058 und t2=4,1459 und t3=9,6138
mit 3) b´´(t)=... prüfen ob Maximum oder Minimum
b´´(t)<0 → Maximum bei tmax1=2,058.. relatives Maximum
tmax2=9,6138 absolutes Maximum
b´´(t)>0 → Minimum bei tmin=4,1459. absolutes Minimum
zu c) Extrema bei b´(t)=... bestimmen also b´´(t)=0=...
Steigung b´(t)=m=... mit t=11 Stunden eingesetzt b´(11)=m=....
zu d) t1=0 und t2=5 min=0,833. Std mit 0,1=60 min/100=0,6 min
Integrieren B(t)=Intergarl b(t)*dt mit xo=0,833 und xu=0
zu e) Nullstellen berechnen b(t)=0 mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
t1=0 und t2=12,014 Std
Infos,Kurvendiskussion,vergrößern und/oder herunterladen
a) für t ne 1 einsetzen
b) Ableiten und das lokale Maximum bestimmen
c) die Steigung nach einer, zwei Stunden berechnen
d) "Vermutlich" ist eine komische Formulierung. Es gilt die Fläche auszurechnen (Stammfunktion) Hier kommt dann aber x,y Personen heraus und man wird runden müssen.
e) Komische Frage: Bis zum Ladenschluss. Selbst wenn keiner mehr drin ist macht so ein Ding nicht zu. Hier wollen sie wohl aber den t Zeitpunkt ab dem die Anzahl negativ wird.
Eigentlich ja. Daher würde ich die Anzahl nach 5 Minuten ausrechnen und aufrunden.
Jap oder nach jeder minute und dann die y werte addieren. So in etwa dürfte der lehrer sich das vorgestellt haben
Aber hat man integralrechnung nicht eigentlich erst in der oberstufe?