Wie kommt man auf die 7/9?

Hallo zusammen,

ich berechne gerade diese Aufgabe. Es geht jetzt aber um Aufgabenteil C).

und ich verstehe nicht, wie man bei der Lösung auf die 7/9 kommt. Alles andere verstehe ich. Kann das jemand erklären?

LG

danke im Voraus

Answer 1

[indiachinacook]

1. Die Wahrscheinlichkeit, daß die erste gezogene Kugel blau ist, beträgt 3⁄10, dann sind noch zwei blaue unter den neun verbleibenden, also ist für die zweite Kugel die Wahrscheinlichkeit 2⁄9, die Gesamtwahrscheinlichkeit ist das Produkt 3⁄10⋅2⁄9=1⁄15=6.7%
2. Da gibt es drei Möglichkeiten: Beide Kugeln können rot, blau oder grün sein. Für zwei rote beträgt die Wahrscheinlichkeit 5⁄10⋅4⁄9=2⁄9, für zwei Blaue haben wir es bereits mit 1⁄15 ausgerechnet, und für zwei grüne ist es 2⁄10⋅1⁄9=1⁄45, in Summe sind das 14⁄45=31.1%
3. Das ist die Gegenwahrscheinlichkeit dafür, daß keine einzige Kugel grün ist. Anfangs befinden sich 8 nicht-grüne Kugeln im Topf, die Wahrscheinlichkeit, eine davon zu erwischen ist also 8⁄10, für die zweite sind es dann 7⁄9 (weil von den 9 verbleibenden Kugeln sieben nicht-grün sind), zusammen sind es dann 8⁄10⋅7⁄9=28⁄45, und die Gegenwahrscheinlichkeit ist 1−28⁄45=17⁄45=37.8%
4. Alternativ kann man das auch so ausrechnen, daß man das in drei getrennte Fälle zergliedert: Erste Kugel nicht-grün, zweite grün 8⁄10⋅2⁄9=8⁄45, in umgekehrter Rei­hen­folge nochmals 8⁄45, und zuletzt noch beide grün 2⁄10⋅1⁄9=1⁄45. Zusam­men­addiert ergibt das auch 17⁄45=37.8%.

Answer 2

[Wechselfreund]

Zweite Kugel auch nicht grün.