Wie kommt man auf das Extremalproblem?
1/5(3x-x^3) waere die Funktion, wo ich den Hochpunkt bzw. den Tiefpunkt berechnen muss. Ich weiss wie das geht und zwar mit der Ableitung und dann nach x umstellen, und einsetzen in die Funktion. Aber wieso ist das genau der Punkt den Ich haben will, wieso ist das nicht ein anderer Punkt, wieso ist der Punkt den ich ableite genau der Hoch oder Tiefpunkt. Ich meine es könnte doch auch genau jeder anderer Punkt auf dem Graph sein. Ich hoffe jemand kann mir folgen, was Ich meine. Und woher weiss Ich ob Ich bei der Funktion den Tief oder Hochpunkt berechne oder vllt. beides
Also allgemein frage Ich mich wie man auf diesen Weg fuer den Hoch und Tiefpunkt kommt
Ich hoffe, dass jemand mir helfen kann.
Gruss
2 Antworten
Die 1.te Ableitung f´(x)=..ergibt die Steigung an einen belibigen Punkt der Funktion f(x)=..
An den Extrema ist aber die Steigung m=f´(x)=0
bei allen anderen Stellen ist die Steigung m=f´(x) ungleich Null
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.
Kapitel "Funktionen","kurvendiskussion"
Bedingung "Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0
Bedingung "Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)>0
Bedingung "Wendepunkt" f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich NULL
Bedingung "Sattelpunkt" f´´x)=0 und f´´´x) ungleich NULL und f´(x)=0
Der Sattelpunkt (auch Terrassenpunkt genannt) ist ein besonderer Wendepunkt,wo die Tangente "parallel" zur x-Achse liegt ,also ms=f´(x)=0
Du leitest ja nicht einen Punkt ab, sondern die ganze Funktion. Der Hoch- oder Tiefpunkt liegt da, wo die Ableitung 0 ist. Warum? weil die Ableitung die Steigung der Funktion angibt und beim Maximum oder Minimum ist die Steigung genau 0, weil sich die Funktion umdreht. Ob das Hoch oder tiefpunkt ist. kannst Du so ncoh nicth wissen. Dazu musst Du noch die 2. Ableitungt bilden, denn die gibt die Krümmung an. Und wenn die Krümmung positiv ist (nach oben zeigt) dann war der Punkt ein Tiefpunkt und umgekehrt.