wie komme ich von dieser Formel auf phi?

es handelt sich hierbei um den goldenen schnitt:

(a+b):a=a:b=phi=1,618...=(wurzel5+1):2

Meine Frage lautet wie muss ich (a+b):a=a:b umstellen um auf (wurzel5+1):2 zu kommen. Ich habe schon das ganze Internet durchforstet aber leider nicht die genau Umstellung der Buchtsbaneformel gefunden.

Viele Dank im Voraus, lg

Answer 1

[Jangler13]

Also du willst, dass a/b=(a+b)/a gilt mit Phi = a/b

Da (a+b)/a = 1+ b/a = 1 + 1/phi ist die erste Gleichung Äquivalent zu:

Phi = 1 + 1/Phi

Diese Gleichung willst du lösen, dafür multiplizist du beide sein mit Phi und bringst alles auf eine Seite:

Phi^2 - Phi -1 = 0

Das ist eine Quadratische Gleichung, die du wie gewohnt löst. (Die negative Lösung lässt du dann weg, das Verhältnis zweier Seitenlängen kann nie negativ sein)

Damit bekommst du dann den goldenen Schnitt.