Physik Formel umstellen hab kp?
Die Formel lautet R= Wurzel aus h (2r-h) h muss alleine stehen.. Wie mache ich das weil mich dieses Wurzelzeichen verwirrt
5 Antworten
p,q? Das interessiert mich jetzt.
R = √(h (2r-h)) | Seiten vertauschen, quadrieren
h (2r-h) = R² | -R² , ausmultiplizieren
2rh - h² - R² = 0 | *(-1)
h² - 2rh + R² = 0 | p=-2r q=R²
h = r ± √(r² - R²) mit r > R
Ungewöhnlich, in der Tat!
Üblicherweise definiert man R größer als r
So wurzel ist auch ^(1/2) okay.. Also wurzel a wäre a^(1/2)
Deine Formel ist somit:
R = (h*(2r-h))^(1/2)
So erster schritt *^(2)
Also:
<=> R=(h*(2R-h))^(1/2) |*^(2)
<=> R^(2)=h*(2R-h)
<=> R^(2)=2Rh-h^(2) |+h^(2)-2rh
<=> R^(2)-2Rh+h^2=0
das ein Binom.. (es gibt nur ein groß R richtig?)
<=> (R-h)^2=0 | *^(1/2)
<=> R-h = 0 | +h
<=> R=h
Ich vermute du meinst das so -->
R = √(h * (2 * r - h))
Erst mal quadrieren, also beide Seiten hoch 2 nehmen -->
R² = h * (2 * r - h)
Die rechte Seite ausmultiplizieren -->
R² = 2 * r * h - h²
R² auf beiden Seiten subtrahieren (abziehen) -->
0 = -R² + 2 * r * h - h²
umdrehen und umsortieren -->
-h² + 2 * r * h - R² = 0
Beide Seiten durch (-1) teilen -->
h² - 2 * r * h + R² = 0
Das kannst du mit der pq-Formel lösen, die findest du im Internet.
p ist dabei -2 * r * h
q ist dabei R²
Ich frage mich, warum die pq-Formel so viel bekannter ist, als die Mitternachtsformel. Da spart man sich doch den unnötigen Schritt, den ersten Koeffizienten zu normalisieren...
Das liegt zum einen daran, dass weiter im Norden p,q einfach auf dem Lehrplan steht.
Zum anderen: wer damit arbeitet, stellt schnell fest, dass es einfacher ist, einmal eine ganze Gleichung durch a zu dividieren, als mehrfach in der Formel daran zu denken.
Außerdem sind im Regelfall p und q kleinere Zahlen als a,b und c und damit besser zu rechnen, - gelegentlich sogar im Kopf.
Gegenoperation zur Wurzel ist die Potenz.
R=√(h(2r-h))
R^2=h(2r-h)
Vermutlich schaffst du es jetzt Allein weiter. Wenn du r schon hast, dann schrebs rein und h steht alleine.
Du meinst offensichtlich folgende Gleichung:
R = √(h(2r - h))
Nach h auflösen geht so:
R = √(h(2r - h)) |²
R² = h(2r - h)
R² = 2rh - h² |-R²
0 = -h² + 2rh - R²
Diese quadratische Gleichung kannst du nun mit der abc-Formel lösen (oder pq-Formel nach dem Normieren):
h = r ± √(r² - R²)
Wichtig: Da r, R ∈ ℝ, muss gelten: R ≤ r
Ansonsten würde der Radikant negativ.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
"h = r ± √(r² - R²) mit r > R"
Es reicht schon ein r ≥ R. ^^
LG Willibergi