Wie klammert man hier aus?

Comments

[Natphi]

Was ist dein Ziel oder was soll man ausklammern?

[FingerSchwinger]

Wie man das ganze in ein Produkt verwandelt

Answer 1

[mihisu]

$x^2+5x+6=\left(x+2\right)\cdot \left(x+3\right)$

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Du könntest beispielsweise die Nullstellen mit Hilfe der quadratischen Lösungsformel (p-q-Formel oder Mitternachtsformel) berechnen. Das liefert dann die Nullstellen bei x = -2 und bei x = -3. Damit erhält man dann...

$x^2+5x+6=(x-(-2))\cdot (x-(-3))=(x+2)\cdot (x+3)$

Denn bedenke... Ein normiertes Polynom 2-ten Grades, also insbesondere Terme der Form

$x^2+p x+q$ lassen sich als

$\left(x-x_1\right)\cdot \left(x-x_2\right)$

schreiben, wenn zwei Nullstellen x₁ und x₂ existieren.

Bei nicht-normierten Polynomen 2-ten Grades, also insbesondere bei Termen der Form

$a x^2+b x+c$

mit a ≠ 1 muss man den Leitkoeffizienten mitschleppen und erhält dann

$a\cdot \left(x-x_1\right)\cdot \left(x-x_2\right)$

, wenn zwei Nullstellen x₁ und x₂ existieren.

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Oder man setzt...

$(x+a)\cdot (x+b)=(x+a)\cdot x+(x+a)\cdot b$

$=x\cdot x+a\cdot x+x\cdot b+a\cdot b$

$=x^2+a\cdot x+b\cdot x+a\cdot b$

$=x^2+(a+b)\cdot x+a\cdot b$

An und vergleicht dann mit x² + 5x + 6 um a + b = 5 und a ⋅ b = 6 zu erhalten. [Wenn du den Satz von Vieta kennst, kannst du dir das Ausmultiplizieren des Ansatzes quasi sparen.]

Jedenfalls könntest du dann evtl. durch „hinsehen“ erkennen, dass beispielsweise a = 2 und b = 3 diese Bedingungen erfüllen. [Hinweis: Man kann zunächst einmal probieren, ob die Zerlegung mit ganzen Zahlen möglich ist. Und kann dafür zunächst einmal wegen 6 = 2 ⋅ 3 bzw. 6 = 1 ⋅ 6 im Kopf die Möglichkeiten (a = 2, b = 3) und (a = -2, b = -3) und (a = 1, b = 6) und (a = -1, b = -6) ausprobieren. Siehe da! Die Möglichkeit (a = 2, b = 3) passt.]

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Wenn man es sieht, kann man natürlich auch gleich

$x^2 +5x+6=x^2 +3x+2x+6$

$=x\cdot (x +3)+2\cdot (x+3)$

$=(x+2)\cdot (x+3)$

zerlegen.

Answer 2

[Halbrecht]

f(x) = x^3-ax^2+a

f'(x) = 3x² - 2ax .........0 und 2/3 a 

.

f''(x) = 6x - 2a 

f''(0) = -2a 

f''(2/3a) = +2a 

wenige können das im Kopf.

Du willst "faktorisieren" 

.

man braucht die Lösungen der Glg x² + 5x + 6 = 0 

weil ich weiß ,dass x1*x2 = 6 sein muss und x1+x2 = -5

komme ich schnell auf x1 = +2 und x2 = +3 

.

du nimmst pq wie die meisten anderen auch und schreibst dann

(x - lös1)(x - lös2) 

fertig