wie Kehrmatrix bestimmen im Körper von Restklassen?
habe folgende Matrix :
A =
von der ich die Kehrmatrix bestimmen will. Die Matrix ist aber laut Aufgabe elemtn F5 . also es gibt nur die zahlen 0,1,2,3,4 und es gilt zb 5=0 ,6 =1
ich habe versucht es mit der normalen Formel für 2x2 Matrizen zu machen also :
1/det(A) * A mit vertauschen 2 und -2 und -1 wird zu 1 und 1 zu -1
nun ist det(A) = 2*-2 - -1 =-4 +1 = -3 = 2
also muss ich ja mit 1/2 multiplizieren aber wie geht das in F5 ??
bzw mir fällt auf das hier F5 die elemente -2 ,-1 ,0 ,1, 2 hat nicht wie ich geschrieben habe
1 Antwort
Gut, was ist in F5 das Inverse von 2? Was ergibt multipliziert mit 2 genau 1? - im F5.
Im Wesentlichen verfährst du tatsächlich genau so wie in einem unendlichen Körper, nur dass du dir in Zwischenschritten das Leben einfacher machen kannst, indem du die Werte modulo 5 reduzierst (das kann auch durchaus notwendig sein, denn nicht jede über Z invertierbare Matrix ist auch über F5 invertierbar).
aso ja klar also anstatt /2 rechne ich mal 3 ?