Wie kann man solche Matheaufgaben geschickt lösen?
4 Antworten
Ich nehme mal als Beispiel Aufgabe d)
Da steht b^(7/3)
um auf b zu kommen, muss man die Umkehroperation durchführen, also beide Seiten hoch 3/7 nehmen.
Dann kommt raus:
(b^(5/3))^(3/5) = 243^(3/5)
links heben sich die Hochzahlen gegenseitig auf, also bleibt stehen:
b = 243^(3/5)
Zuerst müssen wir aus der Zahl die Wurzel ziehen und gehen mal davon aus, dass die Basis eine natürliche Zahl ist.
....und raten: 2^5 wäre 2^2 * 2^2 * 2 = 4 * 4 * 2 = 32 ...zu wenig,
also mit 3:
3^5 = 3^2 * 3^2 * 3 = 9 * 9 * 3 = 81 * 3 = 243
und nun müssen wir die 3 noch hoch 3 nehmen, kommt also 27 raus.
Der Trick ist kein Trick, sondern Du musst jeweils auf der rechten Seite der Gleichung erkennen, dass sie sich mit demselben Exponenten *) schreiben lässt, wie die linke Seite mit der gesuchten Basis b. Dass also
a) 8 = 23 ist und damit √b = 2 und daraus folgt (durch Quadrieren) b=4
b) 125 = 53 ist und damit √b = 5 --> b=25
c) 128 = 27 ist und damit die (dritte Wurzel aus b) = 2 und daraus folgt b = 23 = 8
d) 243 = 35 ist ... b = 33=27
*) Es gilt:
Innen hast du b³. Also auf beiden Seiten die dritte Wurzel.
5 = Wurzel( b )
Nun noch die Wurzel durch Quadrieren entfernen
5² = b
Die Reihenfolge beider Operationen ist egal.
Denn 3 × (1/2) = (1/2) × 3 beim Exponenten
Bei c) genauso. Nach dem ersten Schritt steht da:
2 = 3. Wurzel( b )
Hallo,
das geht dann einfach, wenn man einige Quadratzahlen, Kubikzahlen, Zweierpotenzen und Dreierpotenzen auswendig weiß.
128=2^7
b^(7/3)=128
(b^⅓)^7=2^7
b=2³=8
243=3^5
b^(5/3)=243
(b^⅓)^5=3^5
b=3³=27
🤓