Wie kann man f(f(x)) anders ausdrücken?
es geht darum, ich will einen beweis führen, in dem sich eine funktion n mal auf sich selbst anwendet. daher brauche ich eine schreibweise, die das n beinhaltet.
mögliche ansätze: f²(x), f(x)²
regards
6 Antworten
Außer dem sehr guten Vorschlag von ellejolka bietet sich hier auch noch die Verwendung einer rekursiven Schreibweise an:
f(index0)=f(x)
f(index i+1)=f(f (index i))
....Sorry, finde hier nix zum tieferstellen.
Ansonsten kann man sich als Mathematiker hier durch aus frei fühlen, eigene Schreibweisen einzuführen - man muss sie nur sauber definieren.
Hallo sathanas.
Die Iteration bzw. Potenz von Funktionen wird eigentlich als fⁿ(x) geschrieben. Allerdings kommt es dabei ständig zu Verwechselungen, weil manche gewisse Personen der Meinung sind, dass dies eine schöne alternative Schreibweise für f(x)ⁿ wäre, also der Potenzierung des Funktionswertes.
Daher hat man sich viele unterschiedliche Schreibweise einfallen lassen müssen, um das irgendwie eindeutig zu machen. Folgende Abschnitte auf Wikipedia haben dazu ihre eigenen Ideen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Komposition_(Mathematik)#Iteration
https://de.wikipedia.org/wiki/Iteration#Dynamische_Systeme
https://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_function#Definition
Die aufgezeigten Möglichkeiten zur Verdeutlichung sind dort:
- spitze Klammern um das n in fⁿ(x) setzen (deutsche Wikipedia)
- den Verkettungsoperator ∘ vor das n in fⁿ(x) setzen (englische Wikipedia)
Allerdings solltest du darauf achten, den Leser im Vorfeld darüber aufzuklären, was es mit deiner gewählten Schreibweise auf sich hat. Dann gibt es keine bösen Überraschungen.
Ich persönlich habe mich immer gefreut, wenn ich einen Exponenten an einer Funktion gesehen habe und auch fast genauso oft geärgert, dass ich ihn falsch interpretiert habe. Aber mittlerweile habe ich es eingesehen, dass es nichts bringt den Sinus auf sich sich selbst anzuwenden
interessante frage! ich glaube. dass das n am besten in der funktion selbst untergebracht werden kann, zb f(x)=3x und f(f(x))=33x und f(f(f(x)))=33*3x und für n 3^n mal ... gruß ej
sorry, hier wurden die sterne für mal weggenommen, ich meine nicht 33 sondern 3 mal 3x und 3 mal 3 mal 3x
zu f(x) wird normalerweise eine Funktion zugeordnet Für mich klingt das als wäre das gleiche wie nur f(x)
hmm .. bin mir nicht sicher aber man könnte doch: a= f(x) und dann f(a) oder sowas