Wie kann ich folgende Aufgabe lösen?
Ich sitz seit ner Stunde vor dieser Aufgabe:
Ein nach oben offener Karton mit quadratischer Grundfläche soll bei einer vorgegebenen Oberfläche von 100cm^2 ein möglichst großes Volumen besitzen. Wie müssen die Maße des Kartons gewählt werden ? Zeigen sie dass es keine weiteren Maxima gibt.
2 Antworten
Ich bin mal kurz durchgegangen. Du hast schon a²+4ab = 100.
Daraus ergibt sich b = 100/4a - a²/4
Damit gehst du in das Volumen V = a²b
Dann ist V = a² * (100/4a - a²/4)
V = 25a - a³/4
Abgeleitet nach a V' = 25 - 3a²/4
2. Ableitung V'' = - 3a/2
V'' kann nie positiv sein, daher haben wir dort ein Maximum!
Jetzt Betrachtung der 1. Ableitung mit Bedingung V' = 0 für Extremwert:
25 - 3a²/4 = 0
a = √(100/3) Ich hoffe, der Wert stimmt. (Das Prinzip ist richtig.)
Die Höhe b ist nun errechenbar (siehe oben) und damit auch das maximale Volumen.
Leider ist einer drin, und zwar schon ganz oben:
b = 25a - a/4
Der 1. Summand stimmt noch, aber der zweite nicht.
Das a kann ruhig im Nenner stehen; es kann nie Null werden.
Ich rechne das gleich nochmal, aber das könnest du auch, denn es geht wie beschrieben weiter, nur dass statt a² nur ein a durchkommt.
Du musst das Maximum berechnen, indem du die 2. Ableitung bildest
Ich hab jetzt als Zielfunktion: V = a^2 ×b und als Nebenbedingung a^2 + 4ab =100
aber jetzt komn ich nicht weiter ich weiß auch nicht ob das richtig ist
ist richtig, jetzt zweite Gleichung nach b auflösen und in die V Funktion einsetzen. Dann mit Ableitung ganz normal das Maximum bestimmen.
Ja das hab ich ja versucht aber ich komm da nicht weiter
ich habs 3 mal versucht und 3 mal was anderes rausvekommen
Wenn du da schon seit Stunden dransitzt, wird es dir leicht fallen, das zu prüfen, falls ich doch einen Flüchtigkeitsfehler drinhabe.