Wie kann ich einfach erklären was Parabeln bei einer Kometenbahn sind?
2 Antworten
Hallo SeuchenPest,
die Bahn eines Kometen kann entweder eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel sein. Die genaue Gestalt der Bahn hängt von der Gesamtenergie E=T+V des Kometen ab, wobei
(1) V ≈ –GMm/r
die potentielle Energie des Kometen der Masse m auf der r-Kugelschale um einen dominierenden Körper der Masse M und
(2) T ≈ ½mv² = L²/2mr²
seine kinetische Energie bei einem Tempo v bzw. einem Drehimpuls L (der ist im Unterschied zu v konstant) ist. Das '≈' habe ich geschrieben, weil es eigentlich eine Näherung ist, der NEWTON-Limes. Weder darf v dafür zu groß werden noch V zu tief.
Der Verlauf der Bahn wird komplett durch die Konstanten E und L bestimmt. Vor allem E entscheidet allerdings darüber, ob die Bahn geschlossen (Kreis oder Ellipse, E < 0) oder offen (Parabel oder Hyperbelast, E ≥ 0) ist.
Eine Parabelbahn hat er genau für E = 0.
E > 0 führt zu einem Hyperbelast als Bahn. Selbst in sehr großen Entfernungen hat der Komet noch Restenergie.
Hyperbelast statt Hyperbel übrigens, weil eine Hyperbel zwei voneinander getrennte Äste hat und ein Körper natürlich nur einen davon durchfliegen kann.
Offene Bahn heißt natürlich auch, dass sich der Komet nur einmal insgesamt der Sonne nähert.
Parabeln sind überall dasselbe, ob nun in deinem Mathematikbuch oder im Weltraum.