Wie kann ich diese gleichung umformen?
Hallo, ich sitze seid einiger zeit an einer aufgabe in mathe. Ich muss eine gleichung lösen und anschließend in die form x + iy mit x und y E R bringen.
ich habe die gleichung gelöst und sie sieht jetzt so aus:
z= -1/2 + (5i-sqrt(16+30i))/2
Der erste teil wäre dann mein x, also x = -1/2.
Das problem ist ich muss irgendwie den hinteren teil so umformen, das ich i * term y habe. Denn so ist das y ja nicht real sondern komplex. weiß jemand wie ich das anstellen kann? oder ist die aufgabe so bereits gelöst? vielen dank.
Die ursprüngliche Aufgabe sieht übrigens vollgendermaßen aus:
Bestimmen Sie alle Lösungen in C der folgenden Gleichungen. Geben Sie das Ergebnis jeweils in
der Form x + i y , x , y ∈ R an.
ii. z^2+(1−5i)z−10−10i=0.
Hinweis: Wählen Sie Argumente immer im Bereich (−π, π].
1 Antwort
Der Ansatz ist hier ein anderer, denn du läufst genau in das Problem, das du hier schilderst.
Du kannst aber folgendes machen. Zunächst umstellen:
jetzt setzt für z die komplexe Zahl tatsächlich ein, nämlich
entsprechend hast du eine Fallunterscheidung, einmal für + und einmal für -
Fangen wir mit + an
Wenn du nun auflöst und links etwas sortierst erhältst du:
jetzt kannst du einen Koeffizientenvergleich machen und erhältst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
nämlich
Die Lösungen für x und y ist die erste Lösung. Ich kam auf
x = -3 und y = 1 also ist die erste Lösung
das passt auch, wenn du es in die Urpsprungsgleichung einsetzt.
Den 2ten Fall musst du noch lösen.
Ich kann dir aber nur empfehlen auch die erste Lösung, die ich hier vorgstellt habe einmal komplett selbst zu rechnen. Ist viel händische Arbeit aber nicht schwer.
LG
