Ausdruck in Real- und Imaginärteil?
Hallo ich komme leider nicht weiter die Gleichung in die vorgegeben Form zu zerlegen. z=x+yi
aufgabe: 3z + 2/z
bitte um Hilfe!
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RonaId/1611254037495_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1611254038000)
3z+2/z
= (3z^2+2)/z
=(3(x+iy)^2+2)/(x+iy)
=(3x^2+6ixy-3y^2+2)/(x+iy)
Ich denke, mehr kann man da nicht machen.
Edit: Ok, die anderen haben noch nach Re und Im sortiert, das ist übersichtlicher, wenn auch etwas länger. Ich krieg das nicht so schön auseinanderklamüsert.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/poseidon42/1460229407172_nmmslarge__0_0_383_383_3768e5723c9484f0368755f73e303a0e.jpg?v=1460229409000)
Gegeben sei der Ausdruck
3z + 2/z
Durch erweitern mit der komplex konjugierten conj(z) folgt
3z + 2/z = 3z + 2*conj(z)/(|z|^2)
(beachte das |z|^2 = z*conj(z) )
Für Real- und Imaginärteil gilt mit z = x+iy damit
Re{3z + 2/z} = 3x + 2x/(x^2 + y^2)
Im{3z + 2/z} = 3y - 2y/(x^2 + y^2)
Beantwortet das deine Frage?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/poseidon42/1460229407172_nmmslarge__0_0_383_383_3768e5723c9484f0368755f73e303a0e.jpg?v=1460229409000)
Nein musst du nicht. Du machst dir nämlich folgendes zu Nutze:
1.) Re(z1 + z2) = Re(z1) + Re(z2)
und analog für Im(...).
2.) z*conj(z) ist reell
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
In deiner 2. Zeile hast du es fast schon, nur noch Real- und Imaginärteile zusammenfassen, ohne Hauptnenner.
muss ich die 3z Nicht auf den selben Nenner bringen wie der andere Teil?