Wie kann ich diese DGL lösen?
Guten Tag
Ich versuche gerade so ne Aufgabe zu machen und habe schon eine Lösungsmöglichkeiten. Es wäre sehr nett, wenn ihr mir sagt ob das richtig oder falsch ist.
Wobei ich nur das mit dem k herausfinden soll. Also nur der letzte Satz.
Mein Vorgehen:
Wobei z der zurückgelegte Weg und t die benötigte Zeit ist und v die Geschwindigkeit ist.
Danke im Voraus!
2 Antworten
Du hast gerechnet, als wäre die partielle Ableitung eine Division. Das geht - glaube ich - nicht.
Außerdem sollst du sie nicht allgemein lösen, sondern nur zwei spizielle Lösungskandidaten in die DGL einsetzen und überprüfen, ob sie Lösungen sind.
Ok, kann sein. Ich kenne mich nicht aus bei partiellen DGL.
Wie sehen denn die Lösungen aus, die du einsetzen sollst und mit deren Parametern du den Zusammenhang zu k beschreiben sollst?
Bei dir steht ja nur eine "Lösung" für k.
Um die Wellengleichung abzuleiten, betrachtet man eine physikalische Größe wie Temperatur, Auslenkung, Druck, Feldstärke usw., für die eine Störung am Ort x und der Zeit t auftritt. Die (im speziellen Fall) Auslenkung sei u(x,t). Unter der Annahme, dass sich die Auslenkung im Zeitverlauf nicht ändert, gilt u(x0,t0) = u(xn,tn) bzw. u(x,t) = f(x - v*t) mit v = Geschwindigkeit der Ausbreitung.
Nun bildet man die Ableitungen von f(x-v*t) nach dem Argument z = x-v*t, einmal nach x (siehe I) und einmal nach t (siehe II)
Ich meine ja, denn es gilt delta(t)/delta(z) = 1/v (z = Weg)
Ich verstehe aber nicht so ganz was ich falsch gemacht habe. Wir kommen ja beide auf das gleiche Ergebnis
Das k =1/k² ist doch falsch oder? In den Lösungen steht k=1/v
Du hast Recht, ich habe übersehen, dass in der Aufgabe nicht k, sondern k^2 steht. Habe meine Antwort entsprechend korrigiert.
Ja ich brauche aber nur den letzten Satz der Aufgabe.
Das mit der Division müsste richtig sein, da ich es schon in vielen Bücher gelesen habe. Ich habe auch mal in den Lösungen nachgeschaut und die kamen auf das gleiche Ergebniss, haben aber kein Rechenweg angegeben