Wie kann ich die Geschwindigkeit aus einem s/t Diagramm bestimmen?
Ich muss bei einer Aufgabe zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung, die Geschwindigkeit aus einem s/t Diagramm bestimmen. Wie geht das ?
5 Antworten
Geschwindigkeit ist Weg geteilt durch die Zeit in welcher dieser Weg zurückgelegt wurde. Also musst du ablesen wie viel Weg insgesamt zurückgelegt wurde und in welcher Zeit
In einem t-s-Diagramm befindet sich eine Parabel der Form
Hier kannst du entweder über eine Tangentensteigung v(t) zu einem exakten Zeitpunkt t bestimmen oder eine durchschnittliche Geschwindigkeit v(t) über eine Sekantensteigung.
Hallo sophie411,
vielleicht hilft Dir dieses Bild:
Unten sind die t-s-Diagramme bzw. hier t-x-Diagramme, oben die entsprechenden t-v-Diagrame für zwei verschiedene Bewegungen, eine mit konstanter Geschwindigkeit und eine mit konstanter Beschleunigung.
An sich ist Geschwindigkeit ja eine Größe mit Richtung, die räumliche Verschiebung
(1) Δs› = (Δx|Δy|Δz)
relativ zu einem Bezugspunkt bzw. Bezugskörper, geteilt durch die Zeitspanne Δt.
Sie kann für jede der drei Richtungen einzeln und unabhängig voneinander als Diagramm bestimmt werden, wobei die Sekantensteigungen Δx/Δt, Δy/Δt und Δz/Δt zusammen die durchschnittliche Geschwindigkeit bilden.
Macht man Δt sehr klein, werden aus Sekanten Tangenten. In diesem Fall schreibt man dx/dt, dy/dt und dz/dt.
Die in dt zurückgelegte Wegstrecke ist
(2) ds = √{dx² + dy² + dz²},
und der Betrag der Geschwindigkeit, das Tempo, ist dementsprechend
(3) v = ds/dt = √{(dx/dt)² + (dy/dt)² + (dz/dt)²}.
> die Geschwindigkeit
die gibt es nicht, denn das Wesen der beschleunigten Bewegung ist ja, dass sich die Geschwindigkeit ändert. Als erstes klären: Suchst du
a) die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t0
b) die Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitraum t1 bis t2.
Bei a) legst Du in diesem Punkt die Tangente an die Parabel, bei b) ziehst Du die Sekante ( = Gerade) durch die beiden Punkte. Anschließend ermittelst Du deren Steigung, indem Du für einen Abschnitt der Geraden delta-t und delta-s bestimmst. Die Steigung ist die Geschwindigkeit.
Beachte: Die Einheiten sind nicht cm, sondern z.B. m und s, entsprechend Deiner Achsenbeschriftung.
v = (Delta s) / (Delta t)
Werte ablesen, einsetzen, ausrechnen.