Wie kann ich aus dieser Figur den Durchmesser berechnen?
Wie kann ich das am einfachsten machen? Ich denke mit Dreiecken zeichnen und dann mit dem Satz des Phytagoras aber ich weiss nicht wie D:
5 Antworten
Hallo Barui
Um dir die Lösung erklären zu können, zeichne bitte folgende Punkte in die Figur ein:
Unten links den Eckpunkt A, unten rechts den Eckpunkt B. In der Mitte der Basis AB den Punkt F, in der Mitte der Strecke AF den Punkt N, in der Mitte des Vollkreises mit dem Durchmesser d den Punkt M. Verbinde nun B mit M und verlängere diese Gerade bis zum Schnittpunkt S mit dem linken Bogen, der ja Teil eines Kreises um B mit dem Radius 10cm ist. Nun verbinde noch M mit F.
Die Hälfte des gesuchten Durchmessers d sei der Radius r. Die Strecke MF sei h. Die Strecke MB sei x.
Nun kann man folgende Beziehungen ablesen (die Einheit cm wird dabei jeweils zur besseren Übersicht weggelassen):
1. Aus Strecke SB: x + r = 10 (Gleichung (I))
2. Aus Dreieck MFN: (r + 2,5)² = 2,5² + h² (Gleichung (II))
3. Aus Dreieck MFB: x² = h² + 5² (Gleichung (III))
Aus diesen 3 Gleichungen kann man die 3 Unbekannten r, h und x wie folgt berechnen:
Aus (III): x = Wurzel(h² + 25)
Eingesetzt in (I): Wurzel(h² + 25) = 10 - r; quadriert: h² + 25 = 100 - 20r + r²; --->
h² = 75 - 20r + r²
Eingesetzt in (II): (r + 2,5)² = 2,5² + 75 - 20r + r²;
---> r² + 5r +2,5² = 2,5² + 75 - 20r + r²; ---> 5r = 75 - 20r; ---> 25r = 75;
---> r = 3.
(x = 10 - r = 7; h = Wurzel(x² - 5²) = Wurzel(24) = 4,899)
Der gesuchte Durchmesser d ist also d = 2r = 6cm.
Es grüßt HEWKLDOe.
Ich muss zugeben, dass ich auch erst einige Stunden nach dem Anschauen der Aufgabe auf die Lösung gekommen bin. Geholfen hat mir dann die Überlegung, dass bei zwei Kreisen, die sich berühren, der Berührungspunkt und die beiden Kreismittelpunkte auf einer Geraden liegen. Daraus ergab sich die Gleichung (I). Um die darin enthaltene Strecke x bestimmen zu können, brauchte ich ein rechtwinkliges Dreieck und das war dann MFB und damit die Gleichung (III). Weil aber darin ja auch noch die Unbekannte h war, musste ich diese aus einem weiteren rechtwinkligen Dreieck, nämlich MFN ermitteln, von dem ja eine Hypotenuse und eine Kathete bekannt war. Das mit den beiden Dreiecken war leicht, nachdem mir endlich der Zusammenhang zu Gleichung (I) klar geworden war.
Es grüßt HEWKLDOe.
d=6; r=3
Es ergibt sich aus den Gleichungen für h und r, wobei
h ... die Höhe des Mittelpunktes des gesuchten Kreises
r ... Radius des gesuchten Kreises
Du hast eine Gleichung als Lösung? Kann dir nicht ganz folgen. Sry.
Es sind zwei Gleichungen (Pythagoras), die kann man auflösen nach h und r. Es kommr r=6 raus.
Wo ist das Problem?
Wenn die beiden unteren Kreise gleich groß wie der obere ist und unten 10 cm steht schätze ich mal dass der Durchmesser 5 ist...🤷🏼♀️
Die beiden unteren Kreise sind zusammen 10cm lang...wenn der obere gleich groß ist(was ich nicht weiß) sollte der Durchmesser 5cm sein.
(Kann aber nichts versichern...😂)
Ich würde auch 5cm sagen. Er meint, dass wenn man die unteren beiden Halbkreise zu ganzen Kreisen ergänzt und diese dann identisch groß sind, wie der obere Kreis, dann haben sie auch den gleichen Durchmesser, wie der obere. Da die Länge der beiden Durchmesser der unteren Halbkreise angegeben ist, du aber nur einen Durchmesser brauchst, musst du die 10cm durch 2 teilen. Und da kommst du dann auf 5cm.
Da gibt es einen Trick (irgendwas mit 60 Grad) nur ich kenne ihn nicht sry.
Welchen Durchmesser möchtest du berechnen?
Im Bild als d oder welchen?
Vielen Dank dies habe ich auch gut verstanden durch deine Erklärung! Wie komme ich aber selbst auf solche Lösungen? Sprich wie finde ich heraus wo ich die Dreiecke zeichnen muss, dass verwirrt mich noch ein bisschen.