Wie interpretiert man eine Nullhypothese?
Was bedeutet es jeweils, wenn man eine Nullhypothese zu einem bestimmten Signifikanzniveau ablehnt bzw. annimmt?
Ich würde mich über eine verständliche und prägnante Erklärung freuen
1 Antwort
Eine Nullhypothese bei einem Signifikanztest ist in der Regel das nicht gewünschte Ergebnis, z.B. dass ein neues Medikament gleich gut bzw. schlecht wirkt wie ein altes, oder dass 2 Gruppen mit unterschiedlichen Lernmethoden im Ergebnis gleich abschneiden. Man zielt also darauf, einen Unterschied festzustellen.
Aber dabei möchte man sicher gehen, dass der Unterschied nicht fälschlicherweise behauptet wird (Unterschiede, und seien sie noch so klein, sind mit fast 100%iger Wahrscheinlichkeit zu erwarten). Dazu nimmt man eine Verteilung der Zahlen in der Grundgesamtheit an, z.B. eine Normalverteilung mit einem bestimmten Mittelwert und einer bestimmten Varianz (z.B. aus früheren Untersuchungen). In dieser Verteilung gibt es ja außen liegende Werte, und je weiter draußen, desto seltener kommen die Werte in der Grundgesamtheit vor und also auch mit geringer Wahrscheinlichkeit in einer Stichprobe.
Entsprechend gilt für den Mittelwert der Stichprobe, dass Werte weit draußen unwahrscheinlicher werden, und man legt bei einem Signifikanzniveau von z.B. 5% fest, dass Mittelwerte, die unterhalb von 2,5% oder oberhalb von 97,5% der aus der Grundgesamtheitsannahme errechneten Mittelwertsverteilung liegen, zur Ablehnung dieser Nullhypothese führen, sodass man sagen kann, der in der Stichprobe ermittelte Wert deutet darauf hin, dass die Werte nicht aus der angenommenen Grundgesamtheit stammen, bei einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 5% (Diese Fehlerwahrscheinlichkeit bedeutet nur, dass von 100 möglichen Stichproben aus dieser angenommenen Grundgesamtheit 5 doch diese extremen Werte haben). Wenn die Nullhypothese doch zutreffen sollte, bekomme ich also zu 95% ein Ergebnis, das sie nicht ablehnt, und zu 5% ein Ergebnis, das sie fälschlicherweise ablehnt. Und wenn ich bei diesen 5% und drunter lande, schließe ich dann lieber, die Nullhypothese trifft nicht zu.
Übrigens, je größer die Stichprobe, desto mehr schmiegt sich die errechnete Verteilung der Stichprobenmittelwerte an den Grundgesamtheitsmittelwert an, und die unteren 2,5% und die oberen 97,5% rücken näher dran, sodass dann immer kleinere Werte schon signifikant werden. Wenn man Vorstellungen über die Alternativhypothese hat (wie groß ist der Unterschied), kann man so eine Stichprobengröße festlegen, dass es bei Gültigkeit der Alternativhypothese immer wahrscheinlicher wird, dass ich die Nullhypothese ablehne.
Sieh Dir zum besseren Verständnis parallel Artikel mit Verteilungszeichnungen im Internet an.
Ich habe im 1. Absatz von 2 zu vergleichenden Stichproben gesprochen, danach von einer Stichprobe die einen bestimmten Mittelwert testet. Das beides lässt sich aber ohne großen Aufwand zusammenbringen, die theoretischen Gedankengänge sind dieselben.