Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit in diesem Szenario?
In dieser Eingangsfrage hat Schachopa mir die richtige Antwort gegeben und mir weitergeholfen: https://www.gutefrage.net/frage/wie-hoch-ist-die-wahrscheinlich-bei-100-frauen-ansprechen-mathematisch
Ein Mann spricht 100 Frauen an, die ihm jeweils zu 99% einen Korb geben und zu 1% auf ein Date gehen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit auf genau ein Date und wie hoch auf mehr als 1?
kein Date: 0,99^100 = 36,60 %
mindestens ein Date: 1 - 36,6 % = 63,4%
genau ein Date: 100 * 0,99^99 * 0,01 = 0,99^99 = 36,97%
mehr als ein Date: 63,4 % - 36,97 % = 26,43%
So nun zu meiner Frage jetzt. Wie viele Dates sind am wahrscheinlichsten, wenn sich die Erfolgsquote von 1% nach jedem Ansprechen um 0,1% erhöht? Sprich beim 1. Ansprechen ist die Erfolgsaussicht 1%, beim 2. Ansprechen 1.1% etc. - beim 100. Ansprechen sind es dann 11% sie sagt zu und 89% sie sagt nein
Kann das jemand rechnen?
1 Antwort
Ich nehme mal an, dass du mit
[...] wenn sich die Erfolgsquote von 1% nach jedem Ansprechen um 0,1% erhöht?
meinst, dass jede Frau nur einmal angesprochen wird (man bei der ersten angesprochenen Frau also eine 1 %-ige Wahrscheinlichkeit hat, bei der zweiten angesprochen Frau dann eine 1,1 %-ige usw.). Bei der 100. Frau läge die Wahrscheinlichkeit aber nicht bei 11 %, sondern bei 1 % + 99 • 0,1 % = 10,9 %.
Dann ist die erhälst du die Wahrscheinlichkeiten
- kein Date: 0,99 • 0,989 • ... • 0,891 ≈ 0,21 %
- 100 Dates: 0,01 • 0,011 • ... • 0,109 ≈ 0 %
- min. ein Date: 100 % – 0,21 % = 99,79 %
- genau ein Date: 0,01 • 0,989 • ... • 0,891 + 0,99 • 0,011 • 0,988 • ... • 0,891 + 0,99 • 0,989 • 0,012 • 0,987 • ... • 0,891 + ... + 0,99 • ... • 0,892 • 0,101 ≈ 1,33 %
- mehr als ein Date: 100 % – 0,21 % – 1,33 % = 98,46 %
Anmerkung: Die Rechnung z. B. für "genau ein Date" kannst du z. B. so in den Taschenrechner eingeben (einzelnd per Hand hätte man sonst 10'000 Zahlen zu tippen):
und auch nicht was diese Zahl 0.013 286 jetzt bedeuten soll
Das ist die Wahrscheinlichkeit (als einheitslos, also nicht in %). Wie du das in den Taschenrechner eintippen kannst, hängt von deinem Taschenrechner ab (vielleicht kann er es auch gar nicht, kannst dann aber Wolfram|Alpha als Rechner nutzen).
was diese Zahl 0.013 286 jetzt bedeuten soll. Mich hätte noch sehr interessiert, wie man drauf kommt, wie viele Dates am wahrscheinlichsten sind. Wie komme ich darauf?
Das ist zu viel Rechenarbeit. Alleine um die Wahrscheinlichkeit für genau drei Dates auszurechnen, muss man 161'700 Produkte, die addiert werden müssen (wenn ich mich nicht verrechnet habe).
Hier kann ich dir leider nicht helfen. Ich kann dir höchstens sagen, welche Anzahl an Dates am höchsten ist, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür konstant 1 % bleibt. Die Wahrscheinlichkeit für k Dates ist
P(k) = nCr(100, k) • 0,01^k • 0,99^(100–k) mit nCr(100, k) = 100! /(k! • (100–k)!).
Der Erwartungswert liegt bei 100 • 0,01 = 1, also wird in dieser Umgebung auch die höchste Wahrscheinlichkeit liegen.
Wenn man eine Tabelle erstellt, kann man ablesen, dass die Wahrscheinlichkeit für genau ein Date mit 36,97 % am größten ist.
Bei dem Gedankenexperiment oben würde ich die Wahrscheinlichkeit bei so ca. 20 bis 25 Dates am höchsten schätzen.
Bei dem Gedankenexperiment oben würde ich die Wahrscheinlichkeit bei so ca. 20 bis 25 Dates am höchsten schätzen.
Ich möchte aber ein genaues Ergebnis :( Das kann doch nicht sein, dass man das nicht rechnen kann. Das kann man ganz bestimmt berechnen irgendwie.
Ja, theoretisch kann man es schon, aber es ist zu viel Arbeit (zumindest für mich). Wenn man eine Programmiersprache beherrscht, ist es bestimmt machbar.
Tut mir leid.
Vielen Dank! Du bist so toll! :D Ich liebe dich, ich tu mir so schwer mit den vielen Zahlen bei Wahrscheinlichkeitsrechnung! ^^ Wie man deine Formel im Taschenrechner eintippt, weiß ich leider nicht ... und auch nicht was diese Zahl 0.013 286 jetzt bedeuten soll. Mich hätte noch sehr interessiert, wie man drauf kommt, wie viele Dates am wahrscheinlichsten sind. Wie komme ich darauf?
Wie du ja merkst, sind 98% mehr als 1 Date, aber ich würde gerne wissen, wie viele Dates dann zu erwarten wären. 4? 5? 12?