Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei mal hintereinander zu Treffen?
Trefferwahrscheinlichkeit 12% Versuche: 10
Bitte unbedingt mit Rechenweg und nicht einfach so die Lösung hinschreiben
6 Antworten
Hmm !
Also, bei einem Versuch wären das genau 12 % und bei 2 Versuchen, gäbe es nach dem erfolgreichen ersten Versuch von 12 % nochmals eine Chance von 12 % für den zweiten Versuch. Also 0,12 * 0,12 ; das ergäbe für 2 Versuche hintereinander dann nur noch 0,0144 oder 1,44 %.
Da es aber bei 10 Würfen insgesamt 5 Möglichkeiten gibt hintereinander zu treffen, müsste man das wohl noch mit 5 multiplizieren, würd' ich mir denken.
Jemand bessere Vorschläge ? LOL
Das kann man nicht so einfach als mathematische Formel schreiben.
Ich hab es mit einem Prolog Programm gelöst weiß nich ob jmd. das was bringt.
f(0,_,0).
f(1,_,0).
f(2,_,1).
f(3,Wahrsch,Return) :- Return is 1-Wahrsch.
f(Anzahl,Wahrsch,Return) :- AnzahlNext is Anzahl-1, f(AnzahlNext, Wahrsch, Wahrschges), Return is Wahrschges * (Wahrsch + (1 - Wahrsch)).
w(0,_,0) :- !.
w(Anzahl,Wahrsch,Return) :- f(Anzahl,Wahrsch,Wahrschges), AnzahlNext is Anzahl-1, w(AnzahlNext,Wahrsch,Wahrschvor), Return is Wahrschvor + (Wahrsch**2) * Wahrschges.
Damit komm ich auf eine Warscheindlichkeit von 11,577600000000002% bei 10 Versuchen.
Es ist zwar keine direkte Antwort aber ein Verfahren.Damit kommst du bei allem was mit Wahrscheinlichkeit Zusammenhängt weiter. Ein Wahrscheinlichkeitsbaum. Dass heißt du nimmst alle möglichen ergebnisse(Treffer oder kein Treffer)und schreibst die Wahrscheinlichkeit dafür auf(12%oder88%).das schreibst du als zwei verschiedene Äste auf(für dein einen 12%für den anderen 88%). Nun machst du an beiden Enden für beide Möglichkeiten eine astgabelungwieder mit 12%und eine mit88%das machst du nun ninsgesammt 10mal. Nun multiplizierst du entlang der Linien bei denen 2mal hintereinander Treffer vorkommen.nun addierst du die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade und nun hast du das Ergebnis in%.(sobald du in einer Linie 2treffer hintereinander hast musst du aufhöhten an bei dieser Linie weiter zu multiplizieren da du ja nur ein mal 2treffer benötigst .hoffe ich konnte helfen und entschuldige bitte dass ich kein Bild beigefügt habe dass wäre zu vielhundertmal ich glaube dass es dann unscharf geworden wäre.fiel Glück
Das machst Du über die Binomialverteilung. Du reduzierst die Ergebnisse der zwei Treffer hintereinander auf eines mit den Quadrat der Einzelwahrscheinlichkeit p = 0,12². Die Formel für die Binomialverteilung ist (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k). Wobei n die Anzahl der Versuche(10) und k die Anzahl der Treffer (1) und p die Wahrscheinlichkeit (0,12^²).
Es muß “die zwei Ereignisse“ heißen und nicht “Ergebnisse“. Das Ergebnis ist P= 0,0083 = 0,83%
Ich nehme mal an, die Versuche sind unabhängig voneinander.
Wahrscheinlichkeit, beim 1. und beim 2. Versuch zu treffen
plus Gegenwahrscheinlichkeit bisher mal Wahrscheinlichkeit, beim 2. und beim 3. Versuch zu treffen
plus Gegenwahrscheinlichkeit bisher mal Wahrscheinlichkeit, beim 3. und beim 4. Versuch zu treffen
....
plus Gegenwahrscheinlichkeit bisher mal Wahrscheinlichkeit, beim 9. und beim 10. Versuch zu treffen
Trefferwahrscheinlichkeit: p
Dann wird obiges zu:
p^2
+ (1-p^2) * p^2
+ ( 1 - p^2 - (1-p^2) * p^2 ) * p^2
+ ( 1 - p^2 - (1-p^2) * p^2 - ( 1 - p^2 - (1-p^2) * p^2 ) * p^2 ) * p^2
+ ...
Wie soll die Wahrscheindlichkeit nach 10 versuchen bei 0,83% liegen wenn sie nach 2 versuchen schon bei 1,44% liegt?