Wie groß is die Entfernung vom 11 Meter Punkt bis zu den zwei oberen zwei Ecken des Fußballtores?
Ein Fußballtor ist 7,32 m brei und 2,44 m hoch.
3 Antworten
Dazu berechnen wir erst einmal die Entfernung zwischen dem 11-Meter-Punkt und den linken unteren Punkt (vorne) des Fußballtores.
Wir können den Satz des Pythagoras anwenden, weil die Entfernung zur Tormitte (11m) mit der Hälfte der Torbreite (3,66m) und der gesuchten Entfernung ein rechtwinkliges Dreieck bildet.
(11m)² + (3,66m)² = d² ⇔ d = √((11m)² + (3,66m)²) = √134,3956 m
Damit können wir nun weiterrechnen. Die berechnete Entfernung bildet mit der Torhöhe (2,44m) und der Entfernung des 11-Meter-Punktes und des rechten oberen Punktes (vorne) des Fußballtores wieder ein rechtwinkliges Dreieck, also können wir letzteres wieder mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
(√134,3956m)² + (2,44m)² = D²
⇔ D = √((√134,3956 m)² + (2,44m)²) = √140,3492 m
Die Distanz zur vorderen oberen Ecke beträgt also √140,3492 m ≈ 11,8469 m.
Breite: 7,32m
Höhe: 2,44m
Entfernung der am Boden liegenden Mitte des Tores zum Elfmeterpunkt: 11m
Was du nun brauchst, um die Strecke vom Elfmeterpunkt zu einer der oberen Ecke des Tores zu berechnen, ist das rechtwinklige Dreieck, das aus den folgenden drei Seiten besteht:
- Flugbahn des Balls (eine gerade Strecke)
--> unser gesuchtes x
- die gerade Strecke y vom Elfmeterpunkt zu einer am Boden liegenden Ecke des Tores
---> diese ist die Hypotenuse eines weiteren rechtwinkligen Dreiecks, nämlich des Dreiecks (Entfernung der am boden liegenden Mitte des Tores zum Elfmeterpunkt, die halbe Breite des Tores sowie die gerade Strecke vom Elfmeterpunkt zu einer am Boden liegenden Ecke des Tores)
---> deshalb y so zu berechnen: 11² + (7,32/2)² = y² --> y = 11,593
- die Höhe des Tores
---> wir wissen, dass es 2,44m hoch ist
Jetzt mit dem Satz des Pythagoras rechnen. x ist dabei die Hypotenuse und y sowie die Höhe sind die Katheten:
11,593² + 2,44² = x² --> x = 11,847
Die Entfernung ist also ca. 11,847m.
Satz des Pythagoras, los geht's!