Wie Gleichung aufstellen (Textaufgabe)?

Hallo. Ich habe in meinem Mathebuch eine interessante Aufgabe gefunden. Jedoch verstehe ich nicht , wie man die Gleichung aufstellt. Kann es mir bitte jemand sagen und am besten begründen?

Es ist die Nummer 16

Anna hat nach ihrem Geburtstag x €. Sie sagt: "Zuerst gebe ich 20€ aus, dann spare ich, bis sich mein Kontostand wieder verdoppelt hat. Dann gebe ich wieder 20€ aus und so weiter. Nach der dritten Verdopplung habe ich schon 720€."

Wie findet man x raus

Answer 1

[Schoolmate314]

Zuerst gebe ich 20€ aus, dann spare ich, bis sich mein Kontostand wieder verdoppelt hat. 

Wie viel Geld liegt nach einer Verdopplung vor?

(x - 20) * 2

Sie gibt 20 Euro aus, dann verdoppelt sich der Rest des Geldes. Wir können auch schreiben:

(x - 20) * 2 = 2x - 40

Bei zwei Verdopplungen gilt:

  ((x - 20) * 2 - 20) * 2
= (2x - 40 - 20) * 2 = 4x - 120

Die Tendenz wird, denke ich, deutlich. Bei 3 Verdopplungen gilt:

8x - (120 - 20) * 2
8x - 280

Das soll 720 sein:

8x - 280 = 720   |+280
8x       = 1000  |:8
 x       = 125

Zu ihrem Geburtstag hatte Anna also 125 Euro.