Gleichungen zu textaufgaben aufstellen Hilfe?
Die Textaufgabe ist 'Luisa und Luis sammeln zusammen Murmeln. Zurzeit hat Luisa doppelt so viele Murmeln wie Luis. Zusammen haben sie 51 Murmeln.'
Dazu soll ich eine Gleichung aufstellen und rechnerisch bestimmen wie viele Murmeln die beiden haben...kann mir jemand das vielleicht erklären wie das geht oder mir das Ergebnis schicken das ich es vielleicht verstehe?
3 Antworten
Du legst "Variablen" fest für die Objekte, um die es geht. Hier sind das Murmeln. Es gibt Murmeln von Luisa, die nennen wir "Ma" und Murmeln von Luis, die nennen wir "Mu" zum beispiel.
Jetzt schreibt man als Gleichugn auf, was der Text aussagt. Hier:
"Zurzeit hat Luisa doppelt so viele Murmeln wie Luis." -> I: Ma = 2 Mu
"Zusammen haben sie 51 Murmeln" -> II: Ma + Mu = 51
Mit den beiden Gleichungen I und II bestimmst Du nun Ma und Mu, indem Du die eine Gleichung in die andere einsetzt, dabei vielleicht noch umformst. Zum Beispiel so:
II: Ma + Mu = 51 --> Ma = 51 - Mu und das nun in I eingesetzt ergibt:
I: 51 - Mu = 2 Mu und das umgeformt gibt: 51 = 2 Mu + Mu --> 51 = 3 Mu, also:
Mu = 51/3 = 17
Das setzt Du noich in II ein und bekommst: 17 + Mu = 51 --> Mu = 51-17 = 34
fertig
Luisas Murmeln: x
Luis' Murmeln: y
Luisa hat doppelt so viele Murmeln wie Luis:
x=2y
ZUsammen haben sie 51 Murmeln:
x+y=51
Jetzt hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, jetzt musst du nur noch das Gleichungssystem lösen (Zum Beispiel mit dem Einsetzungsverfahren)
1) x=2y
2) x+y=51
okay, also beim Einsetzungsverfahren setzt man die eine Gleichung in die andere ein. Das bietet sich hier an, weil wir ja schon einmal x=... haben. Wir setzen also Gleichung 1 in Gleichung 2 ein:
2y+y=51
3y=51 |:3
y=17
setzt man das jetzt in Gleichung 1 ein erhält man:
x=2*17
x=34
Luisa hat also 34 Murmeln, Luis hat 17.
Formal am schnellsten
Luisa hat x Murmeln, Luis hat y Murmeln
I x = 2y
II x + y = 51 | -y
x = 51 - y
Da x = x, ist auch
2y = 51 - y | +y
3y = 51 | /3
y = 17 Luis hat 17 Murmeln
II x = 51 - 17
x = 34 Luisa hat 34 Murmeln
Ob du x und y anders verteilst oder a und b nimmst,
ändert nichts am Ergebnis.
Mit einer Gleichung geht es allerdings nicht,
für 2 Unbekannte brauchst du 2 Gleichungen.
Und wie funktoniert das?._.