Wie geht diese Rechnung ?
Hier ist eine Aufgabe mit Bionomischen Formeln, aber ich kann sie nicht lösen...
5 Antworten
(a+b)²=a²+2ab+b² sagt folgendes aus: Hast Du eine quadratische Klammer mit 2 Summanden, dann löst Du diese Klammer auf, indem Du einfach beide Summanden für sich quadrierst und zusätzlich beide Summanden miteinander multiplizierst und das dann mal 2 nimmst...
bei (a/2-2b)² hast Du statt a und b als Summanden nun a/2 und -2b. Jetzt rechnest Du einfach (a/2)² und (-2b)² und dazwischen kommt a/2 * (-2b) * 2. Ergibt dann a²/4-2ab+4b². Mit der anderen quadratischen Klammer machst Du es genauso.
Ob es nun die erste oder zweite binomische Formel ist spielt keine Rolle; die Vorgehensweise ist immer die gleiche. Es gibt auch nicht immer "nur"die Formen (a+b)² und (a-b)². Es kann auch mal sein, dass beide Summanden negativ sind, also (-a-b)². Dann kommt raus:
(-a)²+2 * (-a) * (-b) + (-b)² = a²+2ab+b²
(einfach stur das allgemeine Schema durchgehen)
Wenn die Terme a und b in einer Aufgabe vorkommen, dann schreibt man sich die binomischen Formeln mit x und y in eine Nebenrechnungsecke auf der Heftseite, insbesondere wenn man noch Anfänger in den Binomischen Regeln ist (du brauchst hier die zweite):
(x - y)² = x² - 2xy + y²
Jetzt teilst du deine Aufgabe in 2 Teile auf.
Erst mal die erste Klammer:
x = a/2
y = 2b
x² = a²/4
2xy = 2 * a/2 * 2b = a * 2b = 2ab
y² = 4b²
Zusammen: a²/4 - 2ab + 4b² 1. Klammer
Jetzt die 2. Klammer:
x = 6a
y = b/3
x² = 36a²
2xy = 2 * 6a * b/3 = 12a * b/3 = 4ab
y² = b²/9
Zusammen: 36a² - 4ab + b²/9 2. Klammer
Also insgesamt:
(a/2 - 2b)² + (6a - b/3)² = a²/4 - 2ab + 4b² + 36a² - 4ab + b²/9 | zusammenfassen
= 36 1/4 a² - 6ab + 4 1/9 b² gemischte Zahlen
= 145a² / 4 - 6ab + 37b/9 unechte Brüche
= 36,25a² - 6ab + 4,11b² Dezimalen gerundet
Das scheint zwar umständlich zu sein, aber solange du die gleich scheinenden Terme im Kopf nicht überblicken kannst, ist dies ein Weg, der auf alle Fälle zum Ziel führt.
(a/2 - 2b)²
mit x = a/2 und y = 2b
(x - y)² = x² - 2xy + y²
mit x² = a²/4 und xy = ab und y² = 4b²
= a²/4 - 2ab + 4b²
Löse doch die binomischen Formeln auf. Dann kannst du die zwei Teilterme zusammenzählen, fertig.
Du hast 2 binomische Formeln. Jede für sich wird ausmultipliziert und beide Teilterme dann addiert. Sorry, aber wenn du das nicht verstanden hast, solltest du dir die binomischen Formeln allgemein nochmal anschauen!
ja...gut...Ich kenne die Binomischen formeln, aber ich verstehe es bei dieser aifgabe nicht
Wenn du sie verstanden hättest, könntest du das hier lösen. Ich glaube, du bist einfach nur zu faul und brauchst auf die Schnelle jemanden, der dir deine Hausaufgaben macht...
einfach typisch binomische Formel a^2+2ab+b^2 für die erste
ja aber diese Aufgabe verwirrt mich voll... Wie soll ich denn (a/2-2b)^2 umwandeln???
ja klar, aber in diesem Fall weiß ich nicht, wie ich das am nesten machen sollte, da normalerweise: Bsp: 3(4-5)^2 kommt, statt sowas...