Wie geht denn diese Aufgabe?

Ich habe hier die Lösung sozusagen, aber ich checke trotzdem nicht wieso es so ist, also ich brauche Schritt für Schritt eine Erklärung wieso man z.b. x^2=1<2 schreibt.

Danke im Voraus und ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen könnt.

Comments

[evtldocha]

Was ist denn die Aufgabe genau? Mit welchem Näherungs-Verfahren genau sollst Du denn die Wurzel aus 2 auf wie viele Dezimalstellen berechnen?

[xxxgirl017]

Also der Lehrer hat zu mir gesagt dass ich zahl 150 Wurzeln soll wie bei dieser Aufgabe also das ist halt dasselbe Beispiel nur mit Zahl 2 gewurzelt

Answer 1

[evtldocha]

Danke für Deine Antwort auf die Nachfrage.

Ich versuche Dir das Näherungsverfahren, das in der Lösung zu x²=2 angewendet wurde, zu erklären (Ich mache hier aber gleich das Beispiel zu x²=150)

Die Idee ist, dass man sich in vielen kleinen Schritten dem wahren Wert nähert, in dem man das Intervall, in dem sich die Zahl "x" befinden kann, immer weiter verkleinert. Das macht man in einzelnen Schritten so lange, bis eine genügende Genauigkeit (Anzahl an Dezimalstellen) erreicht ist.

Also Beispiel (falls ihr die Wurzelschreibweise noch nicht hattet, kannst Du das nach dem Pfeil erstmal wieder vergessen):

$x^2=150\ \ \ \rightarrow\ x=\pm\sqrt{150}$

Schritt 1: Finde zwei Zahlen x₁ und x₂, für die x₁² kleiner als 150 (x₁² <150) und x₂² größer als 150 (x₁² >15) ist und setze diese Zahlen als Intervallgrenzen für das Start-Intervall (Dazu sollte man die Quadratzahlen der ersten 20 natürlichen Zahlen gut kennen). Wegen

$12^2=144\ <150\ ;\ 13^2=169>150$ sind die beiden "Startzahlen" schnell gefunden und das Start-Intervall ist ]12;13[ . Das heißt: Der gesuchte Wert liegt irgendwo zwischen 12 und 13.

Schritt 2: Nun berechnest Du das Quadrat der Zahl in er Mitte des Intervall ]12;13[. Die Mitte ist bei 12,5 also:

$12,5^2=156,25\ \ >150$ Diese Zahl ist immer noch größer als 150 (was dann auch erklärt, was diese >150 bedeuten soll und damit hoffentlich eine Deiner Fragen erklärt. Mit diesem Schritt haben wir also eingeschränkt, dass die Lösung im Intervall ]12; 12,5[ liegen muss. Ab hier wiederholen wir eigentlich den Schritt 2 immer wieder.

Schritt 2.1 Die Mitte von ]12; 12,5[ ist 12,25 und

$12,25^2=150,0625\ >150$ Also ist unser neuestes Intervall ]12; 12,25[

Schritt 2.2 Die Mitte von ]12; 12,25[ = 12,125. Ich rate hier aber etwas besser und wähle x=12,24, da 12,25² schon sehr nahe an 150 dran ist. Nun

$12,24^2=149,8176\ <150\$

Das neue Intervall ist als jetzt ]12,24; 12,25[

Schritt 2.3 Den überlasse ich jetzt Dir

wieso man z.b. x^2=1<2 schreibt

Das sollte jetzt klar, sein. Das ist die Prüfung, ob die berechnete Zahl als linke oder rechte Intervallgrenze infrage kommt. Es ist quasi die Feststellung: "Ja, das Quadrat der gewählten Zahl ist immer noch kleiner als das Quadrat der gesuchten Zahl.

Comments

[xxxgirl017]

So lieb wie du dir die Zeit gekommen ur das zu schreiben, ich danke dir sehr!!

[xxxgirl017]

wie Geht es aber weiter? Also ich checke es schon, aber will nichts falsches schreiben