Wie gebe ich eine Koordinatengleichung für ein Trapez an?
Wenn ich A(1/-2/-5) B(-3/6/11) C(0/1/9) D(2/-3/1) gegeben habe.
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Sind ABCD die Punkte eines ebenen Trapezes, dann liegen die 4 Punkte auf einer Ebene. Um die Ebene in Koordinatenform anzugeben, wählt man z.B. die drei Punkte ABC und erhält für die Ebene die Parameterform
A + r*(B-A) + s*(C-A) = A + r*v1 + s*v2
v1 = (-4,8,16)
v2 = (-1,3,14)
Das Kreuzprodukt aus v1 x v2 bilden, n = (64,40,-4)
Die Ebengleichung lautet dann
E: (x - A)*n = 0
Ausmuliplizieren:
E: 64x + 40y -4z - (1,-2,-5)*(64,40,-4) = 0
E: 64x + 40y -4z - 4 = 0
E: 16x + 10y - z - 1 = 0
Setzt man den Punkt D ein, liegt dieser wie zu erwarten ebenfalls auf der Ebene.
P.S.
Das Ergebnis ist die Ebene, in der das Trapez liegt, nicht die Koordinatengleichung des Trapezes (sowas gibt es nicht).
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Nein, denn alle Punkte ABCD erfüllen die Ebenengleichung 16x + 10y - z - 1 = 0
ist es nicht: E: 16x + 10y - z - 1 = -31