Wie gebe ich eine Koordinatengleichung für ein Trapez an?
Wenn ich A(1/-2/-5) B(-3/6/11) C(0/1/9) D(2/-3/1) gegeben habe.
1 Antwort
Sind ABCD die Punkte eines ebenen Trapezes, dann liegen die 4 Punkte auf einer Ebene. Um die Ebene in Koordinatenform anzugeben, wählt man z.B. die drei Punkte ABC und erhält für die Ebene die Parameterform
A + r*(B-A) + s*(C-A) = A + r*v1 + s*v2
v1 = (-4,8,16)
v2 = (-1,3,14)
Das Kreuzprodukt aus v1 x v2 bilden, n = (64,40,-4)
Die Ebengleichung lautet dann
E: (x - A)*n = 0
Ausmuliplizieren:
E: 64x + 40y -4z - (1,-2,-5)*(64,40,-4) = 0
E: 64x + 40y -4z - 4 = 0
E: 16x + 10y - z - 1 = 0
Setzt man den Punkt D ein, liegt dieser wie zu erwarten ebenfalls auf der Ebene.
P.S.
Das Ergebnis ist die Ebene, in der das Trapez liegt, nicht die Koordinatengleichung des Trapezes (sowas gibt es nicht).
Nein, denn alle Punkte ABCD erfüllen die Ebenengleichung 16x + 10y - z - 1 = 0
ist es nicht: E: 16x + 10y - z - 1 = -31