Von einem Trapez sind Eckpunkte gegeben: A=(2,-6) B=(10,-2) C=(9,2) D=(3,y) "Eruiere den y-Wert von D" Aber wie?
3 Antworten
Hallo,
wenn AB und DC parallel sind, müssen die Vektoren, die von A zu B und von D zu C führen, linear abhängig sein.
Es muß also gelten:AB=r*DC, wobei r irgendein Faktor ist.
AB=B-A=(10-2|-2-(-6))=(8|4)
DC=D-C=(3-9|y-2)=(-6|y-2)
(8|4)=r*(-6|y-2)
8=r*(-6); r=8/(-6)=-4/3
Einsetzen von r=-4/3 in die zweite Gleichung aus den y-Koordinaten:
4=(-4/3)*(y-2)
-3=y-2
y=-1
Punkt D hat also die Koordinaten (3|-1)
Herzliche Grüße,
Willy
Ich schätze mal, daß die Frage nicht dem Wortlaut der Aufgabe entspricht und daß dort die Reihenfolge der Punkte und welche Seiten parallel sein sollen, vielleicht gar, daß es sich um ein konvexes Trapez handelt, angegeben ist.
Aber prinzipiell hast Du recht.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo Lionheart2007
Wenn man die Punkte A, B, C in ein Koordinatensystem einzeichnet und noch den x-Wert von D berücksichtigt, dann sieht man, dass nur dann ein "normales" Trapez entsteht, wenn die Seiten AB und CD zueinander parallel sind. Dann haben sie auch die gleiche Steigung m, also muss gelten:
m = (yB-yA)/(xB-xA) = (yC-yD)/(xC-XD);
(-2-(-6))/(10-2) = (2-y)/(9-3);
4/8 = (2-y)/6;
3 = 2-y;
y = -1;
Damit erhält man D(3I-1)
Es grüßt HEWKLDOe.
Tipp:
CD ist parallel zu AB
Das ist mir bewusst, tatsächlich steht das sogar in der Angabe.
anders formuliert:
Die Gerade von A nach B hat die selbe Steigung wie die Gerade von D nach C!
Wenn man "überschlagene" Trapeze oder andere Reihenfolge der Punkte zulässt, gibt es weitere Lösungen.