Wie gebe ich eine Ebene in parameterfreier Form an?
Ich habe die Ebene
E:x = ( 5 / 3 / 1) + s ( 3 / 1 / 1) + t (2 / - 1 / 0)
errechnet.
Diese soll ich nun in parameterfreier Form angeben.
Heißt das, ich soll sie in Koordinatenform angeben?
Und wie genau stelle ich das an?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eddiefox/1463264375441_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.jpg?v=1463264375000)
Hallo,
die parameterfreie Darstellung einer Ebene im ℝ³ ist die Ebenengleichung
(E) ax + by + cz + d = 0
mit reellen Zahlen a, b, c, d, die zu bestimmen sind.
In dem Fall der Ebenengleichung ist der Vektor mit den Koordinaten
(a / b / c) ein Vektor, der auf der Ebene E senkrecht steht.
Du brauchst also nur einen Vektor zu bestimmen, der zu den Vektoren
( 3 / 1 / 1) und (2 / - 1 / 0) senkrecht steht.
Hast du einen solchen Vektor gefunden (Kreuzprodukt), dann ersetzt du a, b, c mit dessen Koordinaten.
Es bleibt dann nur noch d zu bestimmen.
Das d findest du dann, indem du die Koordinaten des Punktes
( 5 / 3 / 1) in die Ebenengleichung (E) einsetzt und nach d auflöst.
Gruß
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Super, danke! Ich hätte vielleicht noch eine Frage, wäre sehr sehr dankbar, falls die jemand beantworten kann. Und zwar sollte ich gerade den Abstand des Punktes P ( 6 / 14 /-12) zu der oben genannten Ebene berechnen. Raus habe ich am Ende 34,43 LE. Stimmt das? In der Rechnung kommen nämlich bei mir ziemlich große Bruchzahlen vor, die mich etwas verunsichern.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Roderic/1444750288_nmmslarge.jpg?v=1444750288000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Kaenguruh/1695243606920_nmmslarge__319_29_660_660_d4f8b67765dac2c74e5be178c87bac75.jpg?v=1695243607000)
Es reicht auch die Normalenform (das ist einfacher). Hier ist es beschrieben. https://de.serlo.org/entity/view/1893
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
http://www.mathebibel.de/parameterform-in-koordinatenform ich habe mich jetzt exakt an das gehalten und "x1+2x2-5x3-6 = 0" raus. Bin ich richtig vorgegangen?
http://www.mathebibel.de/parameterform-in-koordinatenform ich habe mich jetzt exakt an das gehalten und "x1+2x2-5x3-6 = 0" raus. Bin ich richtig vorgegangen?