Wie finde ich heraus, zwischen welche 2 Zahlen eine Wurzel?
Hi,
Frage steht ja oben.
Ich habe es bisher einfach mit dem Taschenrechner ausgerechnet.
z.B.: √10
3< √10 <4
3 Antworten
Ausprobieren. Du nimmst eine Zahl von der du vermutest, dass sie nahe dran liegt und nimmst das Quadrat dieser Zahl.
Eine Zahl wird etwas zu hoch sein und eine zu niedrig.
Wenn man etwas Übung hat sieht man das sofort. 3²=9 und 4²=12. 10 liegt dazwischen, genauso wie 11.
Mal eine etwas höhere Zahl ausdenken - sagen wir Wurzel aus 7.890
100*100=10.000 -> viel zu weit weg
90*90=8.100 -> wir nähern uns
80*80=6.400 -> aha, zu wenig
Jetzt wissen wir, dass die beiden Lösungen irgendwo zwischen 80 und 90 liegen und zwar näher an 90 als an 80. Bis hierher ging das auch leicht im Kopf zu rechnen.
Nehmen wir mal als nächstes
88*88
= 7.744 (etwas zu niedrig)
und
89*89
= 7.921 (etwas zu hoch)
7.890 liegt zwischen 7.744 und 7.921.
Die Lösung lautet also, dass die Zahl zwischen 88 und 89 liegt.
Also wenn du die Wurzel von 10 Quadrierst erhälst du 10.
Als nächstes suchst du die beiden Quadratzahlen, die direkt vor bzw direkt nach der 10 sind.
In diesem Fall sind es 9 und 16.
Somit hast du die Ungleichung 9 < 10 < 16
Wenn du nun von allem die Wurzel ziehst erhälst du die Ungleichung: 3 < Wurzel(10) < 4
Somit weißt du, dass die Zahl zwischen 3 und 4 liegt.
(Das funktioniert da die Wurzel monoton ist. Also für positive Zahlen gilt, dass wenn x < y gilt, dass dann auch Wurzel(x)<Wurzel(y) gilt (solange x und y nicht negativ sind))
Nun, zwischen 3 und 4 finden sich die Wurzeln aus 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Und wie Du das weißt? Nun, indem Du
3 * 3
und
4 * 4
rechnest. Dazu brauche ich jedenfalls keinen Taschenrechner.