Wie errechne ich die Nullstellen dieser Funktion: -x^3+6x^2-9x?
Ich habe schon ausgeklammert :
-x(x^2-6x+9)=0
3 Antworten
Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist dann = 0, wenn einer der Faktoren = 0 ist.
Erste Nullstelle:
x = 0
Nun suchen wir die weiteren Nullstellen der Klammer:
x^2-6x+9 = 0
und wenden dazu die pq-Formel an:
Da die Wurzel = 0 ist gibt es nur diese eine Lösung.
Damit haben wir Nulstellen bei x = 0 und x = 3
Nochmal Satz vom Nullprodukt:
a * b = 0
wenn entweder a = 0 oder b = 0
Also kann man a (das wäre das -x vor der Klammer) und b (das wäre die Klammer) getrennt voneinander untersuchen, wann sie zu 0 werden.
Danke! Das hat mir echt geholfen :) 🙏
Das ist keine Funktion sondern ein Term.
Die Nullstellen der Gleichung die du hingeschrieben hast berechnest du mit dem Satz vom Nullprodukt und dabei die Nullstellen des Terms innerhalb der Klammer mit der pq-Formel.
Einfacher wird's natürlich, wenn einem die zweite binomische Formel
x²-6x+9=(x-3)² auffällt. Dann sieht man direkt die doppelte Nullstelle bei x=3.
Und jetzt den Satz vom Nullprodukt anwenden...
Und warum kann man das -x vor der Klammer weglassen?