Wie erweitere ich das?

Ich möchte die Brüche n+2/2^n und n+1/2^n+1 auf den selben Nenner bringen.

Wie mache ich das?

Answer 1

[DerRoll]

Bruch mit dem jeweils anderen Nenner erweitern, dann (falls das das Ziel ist) addieren, schauen was man ausklammern kann und ggf. kürzen. Übrigens, wenn du nicht den Formeleditor verwendest setze bitte Klammern. 1/2^n+1 <> 1/(2^n + 1) <> 1/2^(n+1).

In korrekter Formelschreibweise

$\frac{ 1 }{ 2^{ n } } + 1 \neq \frac{ 1 }{ 2^{ n } + 1 } \neq \frac{ 1 }{ 2^{ n+1 } }$ Das was du geschrieben hast kann aber jeden der drei Terme meinen. Das gleiche gilt für die jeweiligen Zähler.

Comments

[Lmnop61]

Danke. Ich meinte tatsächlich den letzten Bruch. Also dass ich von 2^n auf diesen Bruch erweitern möchte. In den Lösungen steht bei mir, dass der Zähler dann plötzlich mit 2 multipliziert wird, während der Nenner die gewünschte Form von 2^(n+1) annimmt. Das verstehe ich nicht so ganz

[DerRoll]

@Lmnop61

Das liegt daran das 2*(2^n) = 2^(n+1). Mache dir das klar indem du 2^n mal für einige Beispiele von n ausschreibst und dann jeweils mit 2 multiplizierst.

[Lmnop61]

@DerRoll

Werde ich mal machen, vielen Dank :)

Answer 2

[ProfFrink]

Du erweiterst die bruchlosen Terme einfach mit einem Pseudobruch, der im Zähler und im Nenner, den Nenner enthält, den Du als gemeinsamen Nenner definierst. Hier in rot dargestellt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[Wechselfreund]

Wie üblich: so erweitern, dass der neue (Haupt)Nenner das Produkt beider Nenner ist.

Wenn der zweite Nenner 2^(n+1) ist und nicht 2^n +1 reicht es, den ersten mit 2 zu erweitern.