Wie ermittle ich den kleinsten Abstand?
3 Antworten
Stelle Dir ein Dreieck vor, ein Punkt ist der Ursprung, einer ist auf f und der dritte ist auf der x-Leiste (ging auch y-Leiste), ist auch völlig egal. Wir haben also ein Dreieck mit der x-Seite, eine mit der y-Seite und eine Diagonale, vom Ursprung zum Punkt auf, deren Länge sei d. Dann haben wir nach Phytagoras: x² + y² = d². Statt y schreiben wir f(x), also d = Wurzel von (x² + f(x)²). Und da d von x abhängt (f(x) hängt auch von x ab), logischer d(x) = Wurzel (x² + f(x)²)
d(x) = Wurzel(x² +(x² - 4x + 7)²)
und das dann ableiten.
d(x) = Wurzel(x² + x² - 4x + 7)
Irgendwie ist hier das ² von f(x)² abhanden gekommen, oder?
Es gibt aber kein Minimum bei der Ableitung?
Rechenweg siehe nobytree2. Du kannst Dir ein wenig Rechenarbeit beim Ableiten sparen, wenn Du d² statt d ableitest, da bei minimalem d auch das zugehörige Quadrat minimal ist, also
d² = x² + (x² - 4x + 7)²
(d²)' = 4x³ - 24x² + 62x - 56
0 = 4x³ - 24x² + 62x - 56
x = 1,720...
y = 3,078...
Anm.: Rechnung angepasst.
Wie berechnet man den Abstand von einem Punkt P(x,y) vom Ursprung?
Also besielsweise von P(3,4)?
Das weißt Du, oder?
Wenn das Vektoren wären, dann ja. Aber bei Funktionen weiß ich das nicht.
Fast.
WurzelAus( (3-0)² + (4-0)²).
So, ok, und wenn der eine Punkt jetzt nicht P(3,4) heißt sondern P(a, f(a))? Was dann?
Ich würde den Tiefpunkt der Funktion ermitteln T(1/2,24) und dann
Wurzel aus ((1-p)² + (2,24-f(a))²) ?
Nein, das ist der falsche Weg, weil Du nicht weißt, ob der Tiefpunkt am nächsten am Ursprung dran ist.
Du musst eine Abstandsfuktion machen
Abstand(x) = WurzelAus( (a-0)² + (f(a)-0)²)
Die Funktion gibt dir für jedes x den Abstand von f(x) vom Ursprung an.
Von dieser Funktion musst Du dann das Minimum (Tiefpunkt) suchen.
Ich habe das Minimun(2,83/7,19) und das ist falsch.
Alles gut, hab meinen Fehler gefunden. Danke
Warum ableiten?