Wie ermittel man den Streckfaktor einer ganzrationalen Funktion?
,,Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat drei Nullstellen x1= -3 x2=1 x3=2. Ihr Graph verläuft durch den Punkt P(3|4). Bestimme den Funktionsterm dieser Funktion.''
Meine Überlegung: f(x)= (x+3) * (x-1) * (x-2) Jedoch fehlt jetzt dieser Streckfaktor a. f(x) = a *(x+3) * (x-1) * (x-2)
Wie finde ich den heraus?
Bitte löscht diese Frage nicht, da das keine Hausaufgaben sind, ich eigene Überlegungen miteingebracht habe und ich am Montag vermutlich einen Mathetest schreibe.
3 Antworten
Dein letzter termansatz ist echt gut. F(x)=a*(x+3)*(x-1)*(x-2) P(3/4) nun setzt du in die Funktion die Werte des Punktes ein, also F(x)=F(3)=4 und x=3. So kommst du zu 4=a*(3+3)*(3-1)*(3-2). Nach a auflösen und fertig
Versuch mal, den Term auszuklammern, dann hättest du die Form ax³+bx²+cx+d mit den Streckfaktoren a, b und c. Wenn die einen gemeinsamen Teiler haben, könntest du den dann ausklammern, dann hättest du so etwas wie e*(ax³+bx²+cx+d).
habs herausgefunden, aber auf eine andere Weise.
Hab für x den x-wert des Punktes eingesetzt, also 3 und dann mit dem y wert des Punktes, also 4, gleichgesetzt und anschließend auf a aufgelöst
4 = a (3+3) * (3-1) * (3-2)= a * 12
4/12 = a
1/3 = a
Bildungsgesetz der ganzrationalen Funktion ist
y=f(x)=(x-x1) *(x-x2) * (x -x3) * a
hier sind x1,x2 und x3 die Nullstellen und a nur ein Faktor mit den das Ganze mal genommen wird.
a hat keinen Einfluß auf die Nullstellen.Wenn nichts anderes gefordert wird ist a=1
a beeinflusst nur der Kurvenverlauf zwischen den Nullstellen.