Wie erkennt man, ob eine Kette oder Brücke eine Parabel ist?
Hallo,
ich bin in der 8. Klasse und muss eine Präsentation in Mathe halten. Mein Thema ist Ketten, Brücken und Parabeln. Ich soll erklären mit Beispielen, ob zbs eine bestimmte Brücke eine Parabel ist oder nicht. Wenn eine Brücke keine Parabel ist, soll ich das beweisen können. Könnte jemand mir vielleicht helfen, weil ich weiß nicht, wie das geht. Liebe Grüße
1 Antwort
Hallo Felia003363,
eine hängende Kette bildet keine Parabel im Sinne eines Funktionsgraphen einer quadratischen Funktion wie
(1) y₀₁ = x² + 1,
sondern sie hat die Form des Funktionsgraphen der Funktion
(2) y = cosh(x) = ½(ex + e–x)
(cosh steht für Cosinus Hyperbolicus) die am Scheitelpunkt abgerundeter ist und nach beiden Seiten schneller wächst.
Abb. 1: Vergleich zwischen der quadratischen Funktion y=x² (grün) und der Funktion y=cosh(x) (rot).
Wenn Du eine Brücke anguckst und hast den Eindruck, er läuft eher spitz zu und die Ränder sind relativ gerade, ist es wahrscheinlich eine Parabel.
Der Grund, warum solche Funktionen so eine große Ähnlichkeit miteinander haben, liegt darin, dass sich der Cosinus Hyperbolicus als Potenzreihe der Form
(3) cosh(x) = 1 + ½∙x² + ¹⁄₂₄∙x⁴ + … + 1/2n! + …
schreiben lässt.
Abb. 2: Die Funktionen y₀(x) = 1, y₁(x) = ½x², y₂(x) = ¹⁄₂₄x⁴ (rot bis orange), die Summe y₀₁₂(x) (grün) und die eigentliche Cosh- Funktion (blau).
