Wie erkenne ich aus einer Wertetabelle eine exponentielle Funktion?
Hallo, Ich habe morgen Mathe mündlich, an den wahrscheinlich einfachsten Aufgaben hapert es mal wieder.. Ich habe hier eine Wertetabelle Erster Wert ist der x Wert der Zweite der y-Wert 0;100 1; 112,5 2 ; 126,56 3; 142,38 4 ; 160,18
Woran erkenne ich an diesen Werten ob es sich um eine Exponentialfunktion handelt oder eben nicht? Google hilft mir leider nicht wirklich weiter .. Danke im Voraus, Spiegelchen
4 Antworten
Ganz einfach! Das theme hatten wir vor kurzem! Mach einfach 112,5 :100 , dann hast du q raus, also das Wachstum. Danach hast du noch B(0) da stehen, das ist 100. Also lautet die Formel 100* q hoch2 . Es ist definitiv eine exponential funktion, denn bei einer linearen funktion würde der wert immer gleich steigen z.B. immer um +16
Du musst den y-Wert vom nächsten abziehen usw. An den Differenzen siehst Du ja dann, ob sie sich vergrößern/verkleinern. Wenn sie gleich sind (wie zB f(x)= x), dann ist es keine Exponentialfunktion. Wenn er sich immer weiter erhöht (wie zB bei f(x) = x^2), dann ist es eine Exponentialfunktion.
Den Werten lässt sich ansehen, dass es keine lineare Funktion ist, weil die Differenz aufeinanderfolgender Werte von Paar zu Paar größer wird. Ob es eine Exponentialfunktion ist oder etwas anderes, lässt sich nur durch Ausprobieren herausfinden.
Eine Exponentialfunktion, die genau durch die ersten beiden Punkte geht, ist
f(x) = 100 * (112,5/100)^x,
wie du durch Einsetzen von x = 0 und x = 1 einfach nachrechnest . Das ist die Methode, die auch Plopper24 vorschlägt.
Für diese Funktion kommt heraus: f(2) = 126,56; f(3) = 142,38; f(4) = 160,81. Passt also.
wenn du immer um 1 nach rechts gehst dann steigt es halt nicht konstant (also lineare funktion) und auch nicht quadratisch, sondern exponentiell.
bei einer quadratischen könntest du außerdem sehen, dass wenn man in den negativen bereich (je nach dem wo der scheitelpunkt ist) wieder ein anstieg der y koordinate zu sehen ist. bei einer exponential funktion geht es nur "in eine richtung nach oben", bei einer quadratischen sozusagen "links und rechts" wenn du verstehst was ich meine
Ja klar.
ich denke man hat genug vorstellungskraft, das wenn man koordinaten hat wo ein wert immer konstant um 1 steigt (alos der x wert) und ein wert um 12, dann um 14, dann um 17, dann um 20 (also grob) steigt, dass es wohl keine lineare funktion ist.
Nur weil es nicht linear ist, muss es aber nicht exponentiell sein. Das Wachstum könnte z.B. auch quadratisch sein. - Ich würde eher wie Plopper24 vorgehen.
aber wie gesagt, wenn es quadratisch ist, dann müsste man einen wert zwei mal sehen können bzw werte die sinken und dann steigen oder andersrum
Aber er soll das doch anhand der Werte in der Wertetabelle erkennen.