Wie entscheide ich welche Kurvenscharen Nullstellen haben?
Hallo ,
ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe d) , könnte mir da jemand weiterhelfen ? Ich habe keine Ahnung , wie ich das ausrechnen soll…
Aufgabenstellung: Welche Kurven der Schar fa haben keine Nullstellen bzw. genau eine Nullstelle ?
Das ist bisher , das was ich in den vorherigen Aufgaben berechnet habe :
Danke im Voraus :)
1 Antwort
pq-Formel:
p = -2a
q = 1
x1,2 = a ± √((-a)^2 - 1)
Entscheidend für die Anzahlö der Nullstellen iust die Wurzel.
Für √ = 0 gibt es genau eine Nullstelle unf für √ < 0 gibt es keine Nullstelle.
1 Nullstelle:
(-a)^2 - 1 = 0
a^2 = 1
a = ± √1
kein Nullstelle:
(-a)^2 - 1 < 0
a^2 < 1
∣a∣ < √1
Nach der pq-Formel muss die Wurzel einmal addiert und einmal subtrahiert werden. Dadurch kommen zwei Ergebnisse zustande.
4 + 2 = 6
4 - 2 = 2
Wenn man aber einmal 0 addiert und dann nochmal 0 subtrahiert, kommt nur ein Ergebnis raus, weil da das plus/minus keinen Unterschied ausmacht:
4 + 0 = 4
4 - 0 = 4
Wenn der Radikant unter der Wurzel kleiner als 0 ist, gibt es keine reelle Lösung, da man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kann. Das wäre eine verbotene Operation. Das ist auch gut so, denn dieser Fall, dass der Radikant unter der Wurzel negativ wird, tritt tatsächlich immer dann auf, wenn es tatsächlich keine Nullstelllen gibt, weil z.B. eine Normalparabel um 1 nach oben verschoben wurde und daher keinen Schnittpunkt mit der x-Achse hat. Nulllstellen sind ja nichts anderes als Schnittpunkte mit der x-Achse, da dann y = 0 ist.
Übrígens: Ergänzung Wurzel aus 1 ist selbstverständlich = 1
Warum ist denn die Wurzel für die Anzahl der NST entscheidend und woher weißt man dass Wurzel < 0 keine Nullstelle hat ?