Wie beweist man,dass in einem Parallelogramm die Summe der Diagonalenquadrate ebenso groß ist wie die Summe der Seitenquadrate (Mathe)?
Hallo,ich bin in der 12. Klasse und verstehe einfach nicht wie ich an die Aufgabe rangehen soll.Würde mich über kleine Tipps,Denkanstöße oder Erklärungen freuen.Danke und LG
3 Antworten
Hallo
Eigentlich ein sehr nettes Beispiel, dass am Anfang komplizierter scheint als es dann im Endeffekt. Gipsarm hin oder her, eine Skizze hilft hier wirklich immens.
Wenn Du Dir die angehaengte Grafik ansiehst, versuche die Diagonalen e und f mittels Pythagoras als über a,b,x und y auszudrücken. Also z.B (a+x)^2+y^2 = e^2, das gleiche machst Du mit f^2 und dann auch noch mit b^2.
Wenn Du dann alles richtig einsetzt und aufsummierst und ich mich nicht vertan habe, bekommst du am ende 2(a^2+b^2) = e^2+f^2. Lass Dich übrigens von den Qudraten nicht abschrecken, die sind in diesem Fall harmlos.
Entschuldigung, ich habe die Diagonalen schlecht beschriftet. e ist die laengere, f ist die kuerzere
d1^2 + d2^2 = a^2 + b^2
Waere ja erstmal die Grundgleichung zum gleichsetzen. Jetzt kannst du dir ueberlegen.
Als kleiner Tipp, durch die Diagonale erhaelst du 2 Dreiecke.
Satz des Pythagoras: a^2 + b^2 = c^2
Reicht dir das als Denkanstoss?
@ Koellemann: In einem Parallelogramm sind die Diagonalen NICHT gleich lang!
Nur bei einem Rechteck sind die Diagonalen gleich lang, aber da wäre die Aufgabe trivial, weil im Rechteck rechte Winkel sind und da Pythagoras direkt gilt.
Mach dir doch mal eine Zeichnung, das hilft zum Verstaendnis :)
gute idee,kann aber leider nicht zeichnen,hab einen gipsarm ;) außerdem ist das auch in unserem buch aufgezeichnet
@ Koellemann: Nein die Diagonalen im Parallelogramm sind NICHT gleich lang!
Mir ist der Satz so erinnerlich:
e² + f² = 2 (a² + b²)
Und er ist saumäßig schwer zu beweisen.
Das, was in der Frage steht, kann gar nicht bewiesen werden!
Danke erstmal,ich glaube ich stehe immer noch auf dem Schlauch.Ich war halt ein paar Stunden nicht im Matheunterricht undverstehe deshalb leider nicht mehr ganz so viel...