Wie beweise ich die Symmetrie zweier Funktionsscharen?
Hallo,
ich habe ein Problem. ich habe die Funktionsschar x^3+6a*x^2+9a^2 * x und ich muss beweisen, dass fa(x) und f-a(x) zueinander symmetrisch sind..... aber wie stelle ich das an?
danke...
4 Antworten
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fa(x) = x³ + 6ax² + 9a²x = x (x² + 6ax + 9a²) = x (x + 3a)² und f-a(x) = x (x ‒ 3a)²
Man sieht, dass fa(‒ x) = ‒ x (‒ x + 3a)² = ‒ x (x ‒ 3a)² = ‒ f-a(x)
Also liegen die beiden Graphen spiegelbildlich zum Ursprung.
(Wenn man in der einen Funktion x durch ‒ x ersetzt und y durch ‒ y kommt die andere Funktion heraus.)
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Symmetrisch zur y-Achse?? Dann muss der fa(x) = f-a(-x) sein. Einsetzen...
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war punktsymmetrie nicht -f(x)=f(-x) und in diesem fall -f-a(x) = fa(-x)?
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Kommt auf's selbe raus: In Worten: Wechselt der x Wert das Vorzeichen wechselt auch der y- Wert das Vorzeichen. Beispiel zu (4|-8) liegt punksymmetrisch zum Ursprung (-4|8).
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Indem du die Steigungen berechnest bzw abliest Haben alle die gleiche Steigung sind sie symmetrisch
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ach scheise, und jetzt vertausch ich au noch symmetrisch und parallel, des gibts doch Net 😖
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ja hab grade erst gelesen, dass es gar keine geraden sind, hab die exponenten übersehen, sorry
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Auch Geraden mit gleicher Steigung sind nicht symmetrisch sondern parallel...
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ähm... sollte das, jenachdem ob du +a oder -a nimmst nicht ohnehin nur gespiegelt sein?
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ich weiss, dass die funktionen punktsymmetrisch sind. jedoch wie ich das zeigen kann ist mein problem
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naja, +a und -a sind halt genau umgedreht.... ist halt so... nur kann ich dir da jetzt keinen 5 seitigen beweis für liefern
Bei Punktsymmetrie fa(x) = -f-a(-x)