Wie bestimmt man die prozentuale Abweichung zweier Werte? (Physik)
Thanks :)
4 Antworten
Sagen wir, a und b.
Man muß sich zunächst entscheiden, welchen der beiden Werte man als Bezugsgröße und welchen man als den abweichenden Wert betrachten will. Das Ergebnis fällt unterschiedlich aus.
(Es ist dabei ganz egal, ob b größer als a ist oder a größer als b. In einem Fall wird die Abweichung positiv, im anderen Fall negativ.)
Angenommen, wir sagen: b weicht von a ab.
Die absolute Abweichung ist dann: b - a.
Nun drücken wir das als relative Abweichung aus. Das bedeutet: wie groß die Abweichung im Vergleich zur Bezugsgröße ist. Dazu teilen wir einfach die Abweichung durch die Bezugsgröße.
Die relative Abweichung ist: (b - a) / a.
Will man das in Prozenten ausdrücken, dann nimmt man es einfach mal hundert und hängt das Prozentzeichen dran.
(Das darf man, denn das Prozentzeichen ist nur eine Abkürzung für 1/100 und 100 % ist nichts anderes als eine andere Schreibweise für die Zahl 1.)
Die prozentuale Abweichung ist also: (b - a) / a * 100 %.
Beispiel:
x = 50 und y = 60.
Wir wollen wissen, wie stark y von x abweicht.
Die absolute Abweichung ist 60 - 50 = 10.
Die relative Abweichung ist (60 - 50) / 50 = 1/5.
Die prozentuale Abweichung ist 100/5 % = 20 %.
Das Beispiel anders:
Die gleichen Werte: x = 50 und y = 60.
Aber nun wählen wir y als die Bezugsgröße und fragen: Um wieviel Prozent weicht x von y ab?
Die absolute Abweichung ist 50 - 60 = -10.
Die relative Abweichung ist (50 - 60) / 60 = -1/6.
Die prozentuale Abweichung ist -100/6 % = -16,667 % (gerundet).
Nicht nur das Vorzeichen ist jetzt anders ausgefallen, sondern auch der Zahlenwert.
Sei a > b. Der Mittelwert ist m = (a+b):2. Die relative Abweichung ist d = (m-b):m. Das sind 100*d%.
100 * (a-b) / a (wobei a der größere ist)
Es spielt dafür gar keine Rolle, welcher Wert der größere ist. Wenn wir fragen, wie stark a von b abweicht, dann stimmt
100 * (a - b) / b
in jedem Fall. Fragen wir aber, wie stark b von a abweicht, dann muß es heißen
100 * (b - a) / a
Indem man z.B. den einen 100% setzt und dann ausrechnet, wieviel Prozent der andere ausmacht ;)
sorry ist vielmehr: 100 * (a - b) / b , a der größere