Wie bestimme ich Logarithmen?
Hallo!
Ich gehe in die 10 Klasse und ich brauche Hilfe bei einer gewissen Aufgabe. Kann sie mir vielleicht jemand ausführlich erklären. Das Thema sind Logarithmen.
Könnte mir jemand erklären wie genau ich das a herausfinden kann?
4 Antworten
LG H.
Was da steht, heißt, dass
a^(-3) = 1/27
ist. a^(-3) = 1/(a^(3)) = 1/27, damit
a^3 = 27
a ist die dritte Wurzel aus 27, die du notfalls mit dem Taschenrechner ausrechnen kannst.
So kannst Du es Dir merken: Logarithmen sind Exponenten.
Zum Beispiel, bei der Gleichung
ist natürlich die Frage: Was ist x, bzw. 2 hoch was ist 4?
Den Exponenten, x, nennt man auch Logarithmus. Die 2 nennt man die Basis, und die 4 heißt Numerus. Und so kann man die Gleichung nach x umstellen, um den Logarithmus (meistens mit dem Taschenrechner) auszurechnen:
Der Logarithmus steht jetzt links, die Basis steht klein unter dem log, und der Numerus steht in den Klammern. Hier ist kein Taschenrechner nötig, man sieht natürlich sofort dass x = 2.
Jetzt zu Deiner Aufgabe:
Hier ist jetzt nicht nach dem Logarithmus gefragt, sondern nach der Basis a. Der Logarithmus, -3, steht rechts vom Gleichzeichen. Wir können die Gleichung jetzt einfach nach a umstellen:
Oder, wenn Du statt dem Minus lieber einen Bruch hast:
Ich glaube, jetzt siehst Du sofort was die Lösung ist :)
Und wenn Du noch Fragen hast helfe ich Dir sehr gerne!
d)
log(a,1/27)=-3
1/27=a^(-3)
(1/27)^(-1/3)=a
a=27^(1/3)
a=3
f)
log(a,1/9)=(-4)
1/9=a^(-4)
(1/9)^(-1/4)=a
a=9^(1/4)