Kurvenschar Tangente?
Könnte mir jemand genau erklären wie ich Aufgabe 19b) mache. Bitte mit ausführlichem Lösungsweg
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
fa(x) = (e^(a * x) + e^(-a * x)) / 2
Ableitung bilden:
fa'(x) = (1 / 2) * a * (e^(a * x) - e^(-a * x))
Tangentensteigung für x = 1 bestimmen:
fa'(1) = (1 / 2) * a * (e^a - e^-a)
Funktionswert von x = 1 bestimmen:
fa(1) = (e^a + e^-a) / 2
Werte in die Tangentengleichung y = m * x + b einsetzen:
(e^a + e^-a) / 2 = (1 / 2) * a * (e^a - e^-a) * 1 + b
y-Abschnitt b bestimmen:
b = (1 / 2) * (e^a * (1 – a) + e^-a * (1 + a))
Tangentengleichung:
y = (1 / 2) * a * (e^a – e^-a) * x + (1 / 2) * (e^a * (1 – a) + e^-a * (1 + a))